四川省内江市第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含解析）

四川省内江市第一中学2024 2025学年高二下学期3月月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．若可导函数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．写出数列的一个通项公式（ ） A． B． C． D． 3．在等比数列中，，则（ ） A． B．2 C． D．1 4．若数列满足，，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 5．若数列的通项公式是，则等于（ ） A． B．30 C． D．20 6．两个等差数列，的前项和分别为，，且，则（ ） A． B． C． D． 7．等比数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C．3 D．12 8．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的杨辉三角，这是中国数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第行的和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……则此数列的前45项和为（ ） A．4052 B．2047 C．2048 D．2026 二、多选题（本大题共3小题） 9．如图显示物体甲、乙在时间0到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（ ） A．在处，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度 B．在处，甲的瞬时速度小于乙的瞬时速度 C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 10．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A．是递增数列 B． C．当时， D．当或4时，取得最大值 11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）． A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题） 12．曲线在点处的切线方程为 . 13．已知数列满足，则 . 14．已知递增数列共有项，前三项成等差数列，后七项成等比数列，且，，，则 ；数列所有项的和为 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．求下列各函数的导数： (1)； (2)； (3)． 16．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和为. 17．已知数列满足，， (1)设，证明：是等差数列； (2)设数列的前项和为，求，并判断是否为中的项，若是，是第几项？若不是，说明理由． 18．已知数列，的通项公式分别为，，数列是由，的公共项从小到大排列构成的数列， (1)求，，，及的通项公式； (2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列， ①求，的值； ②在数列中是否存在项，，（其中）成等比数列？若存在，求出这样的项；若不存在，请说明理由． 19．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．已知数列的前项和为，，且满足 ， (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和； (3)在（2）的条件下，求使得不等式（）成立的最小整数． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 参考答案 1．【答案】D 【详解】因为可导函数满足， 所以. 故选D. 2．【答案】B 【详解】数列， 则其分母为，分子为，则其通项公式为. 故选B. 3．【答案】B 【详解】解：由题得. 故选B. 4．【答案】A 【详解】因为，， 所以， ， ， ，…， 可得， 则． 故选A. 5．【答案】B 【详解】由题意，数列的通项公式是， 则， 所以． 故选B. 6．【答案】C 【详解】由两个等差数列，的前项和分别为，且， 根据等差数列的求和公式，可得. 故选C. 7．【答案】A 【详解】设等比数列的公比为，当时，，不合题意； 当时，等比数列前项和公式， 依题意，得：，解得：. 故选A. 8．【答案】D 【详解】解：因为没有去掉“1”之前，第行的和为， 所以每一行的数的和构成以1为首项，以2为公比的等比数列， 所以前n行所有数的和为， 又因为每一行的数的个数构成以1为首项，以1为公差的等差数列， 所以前n行的数的所有 ... ...