云南省昆明市第八中学2024-2025学年高二下学期4月期中诊断数学试卷（含解析）

云南省昆明市第八中学2024 2025学年高二下学期4月期中诊断数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数z满足，则（ ） A． B． C．2 D． 3．展开式中的常数项为（ ） A．5 B． C．80 D． 4．已知随机变量，，则（ ） A．a B． C． D． 5．设为等差数列的前项和，若，则（ ） A． B． C．12 D．14 6．中国空间站又名天宫空间站，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用，其主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验室．2024年3月，中国空间站首批材料舱外暴露实验完成．在早前的某次模拟训练时共有5名航天员参与，其中两人出舱完成任务，剩余三人各留守在一个舱内完成其他任务，则不同的安排方案有（ ） A．30种 B．60种 C．72种 D．114种 7．的内角的对边分别为．其中，则边上的中线的长为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则（ ） A． B． C．A与B为互斥事件 D．A与B相互独立 10．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，过点作直线交抛物线于，两点，则（ ） A．的最小值为4 B．以线段为直径的圆与直线相切 C．当时，则 D． 11．已知定义在上的函数，是的导函数，且恒有成立，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知，且，则 ． 13．已知 为正实数，直线 与曲线 相切，则 的最小值为 . 14．已知函数，①由函数图象上的一个最高点与两个相邻零点构成的三角形的面积为；②将函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称；③函数的图象关于直线对称.从以上三个条件中任选两个作为已知条件，则 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．（1）求值: （2）求不等式：的解集． 16．已知函数在处取得极值. (1)求实数的值； (2)求在区间上的最大值和最小值. (3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围. 17．如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）试在线段上一点，使得与所成的角是． 18．DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心．DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景．为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的50名员工参加DeepSeek培训． （1）此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自部门．从这6名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自部门的人数，求的分布列和数学期望； （2）此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格． （ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率； （ⅱ）经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用．试估计该公司两部门培训后的年利润（公司年利润员工创造的利润-其他成本和费用）． 19．已知分别为椭圆的左、右顶点，均为椭圆上异于顶点的点，为椭圆上的点，直线经过左焦点，直线经过右焦点． （1）求椭圆的标准方程． （2）试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由． （3）设的面积与的面积分别 ... ...