重庆市四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年高二下学期第一学月检测数学试题（含解析）

重庆市四川外国语大学附属外国语学校2024 2025学年高二下学期第一学月检测数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 2．某女生有件不同颜色的衬衣，件不同花样的裙子，另有套不同样式的连衣裙，“五一”节选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．已知函数的图象与x轴相切，则a的值为（ ） A． B． C．e D． 4．已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数有两个零点，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．某多功能体育场馆决定承包举办马术，击剑，游泳，跑步四项比赛.应主办方要求，马术比赛和跑步比赛不相邻，游泳比赛不在第一场也不在最后一场，则不同的比赛方式共有（ ） A．16种 B．12种 C．8种 D．6种 7．函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．若函数在区间内存在2个极值点，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．下列求导数运算正确的有（ ） A． B． C． D． 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若，则实数t的值不可能是（ ） A． B．1 C．2 D．0 三、填空题（本大题共3小题） 12．函数的图象在点处的切线方程为 ． 13．如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动3次，则质点运动到1的移动方式有 种． 14．已知函数仅有一个零点，则的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知函数在处取得极值，在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式及单调区间； （2）求函数在区间的最大值与最小值． 16．现有体积均相同但质量均不同的红球1个、白球3个、黑球2个，将这6个小球放入恰好能容纳6个小球的圆柱形卡槽内． （1）若同种颜色的球必须相邻，试问共有多少种不同的放法？ （2）若3个白球互不相邻，且质量最大的白球不能放在卡槽的两端，试问共有多少种不同的放法？ 17．已知函数． （1）若是函数的极小值点，求函数的单调区间； （2）若，求证：当时，． 18．已知等差数列的各项均为正数，其前项和为，且，函数． （1）求； （2）若恒成立，求a的值； （3）设，求证：． 19．已知函数，其中． （1）讨论的单调性； （2）若，求的取值范围； （3）若，其中，求m的最大值． 参考答案 1．【答案】B 【详解】，令，解得. 所以，，为减函数. 故选B 2．【答案】B 【详解】依题意可知，有两类衣服可选， 第一类：选择衬衣和裙子，共有种选择； 第二类：选择连衣裙，共有种选择； 所以共有种选择. 故选B. 3．【答案】B 【详解】设切点为，，，所以， 即切点为， 所以，解得，. 故选B 4．【答案】C 【详解】因为，函数在区间上是减函数， 所以，恒成立. 所以，恒成立. 设，， 因为对称轴为，所以在为增函数， 所以，所以. 故选C 5．【答案】A 【详解】由函数有两个零点， 得直线与函数的图象有两个交点， 在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图， 观察图象，当，即时，直线与函数的图象有两个交点， 所以m的取值范围是. 故选A 6．【答案】C 【详解】马术比赛和跑步比赛不相邻的情况为：种， 马术比赛和跑步比赛不相邻且游泳比赛在第一或最后一场的情况为：种， 故不同的比赛方式共有种. 故选C. 7．【答案】B 【详解】令， 则， 当时，，则， 即在上是减函数， 由题意是定义在上的偶函数，所以， 所以，所以是偶函数，在单调递增， 所以，， 又时，，即， 由不等式， 当时，可得，符合题意； 当时，不等式即为，等价为， 所以，解得，且. 综上所述，不等式的解集为． 故选B. 8．【答案】B 【详解】，因为函数在区间内存在 ... ...