高考数学押题预测 圆锥曲线综合 一．选择题（共10小题） 1．（2025 湛江一模）已知A（﹣1，0），B（1，0），点P满足，当∠PAB取到最大值时△PAB的面积为（ ） A． B． C． D． 2．（2025 淄博模拟）数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线：|x|n+|y|n＝1（n＞0），当n＝2时，是我们熟知的圆；当时，曲线是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，常用于超轻材料的设计．则下列关于曲线E说法错误的是（ ） A．曲线E关于x轴对称 B．曲线E上的点到x轴，y轴的距离之积不超过 C．曲线E与|x|+|y|＝1有8个交点 D．曲线E所围成图形的面积小于2 3．（2025春 岳麓区校级月考）设F（1，0），点M在x轴上，点N在y轴上，且0，当点N在y轴上运动时，点P的轨迹方程为（ ） A． B． C．y2＝2x D．y2＝4x 4．（2024秋 德州期末）双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与双曲线C在第一象限交于点P，且4ab，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．（2024秋 卓尼县校级期末）古希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇编》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，他指出：到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线．当0＜e＜1时，轨迹为椭圆；当e＝1时，轨迹为抛物线；当e＞1时，轨迹为双曲线．则方程表示的圆锥曲线为（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．以上都不对 6．（2024秋 资中县校级期末）法国数学家加斯帕尔 蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆Γ：1（a＞b＞0）的蒙日圆方程C：x2+y2＝a2+b2，F1，F2分别为椭圆Γ的左、右焦点，离心率为，P为蒙日圆C上一个动点，过点P作椭圆Γ的两条切线，与蒙日圆C分别交于A，B两点，若△PAB面积的最大值为25，则椭圆Γ的长轴长为（ ） A． B．2 C． D．2 7．（2025 鼓楼区校级开学）设F1，F2为曲线C1：的左，右两个焦点，P是曲线C2：与C1的一个交点，则sin∠F1PF2的值为（ ） A． B． C． D． 8．（2024秋 平谷区期末）已知椭圆上一点A和焦点F，AF⊥x轴，若双曲线的一条渐近线经过点A，那么双曲线的离心率e为（ ） A． B． C． D． 9．（2025 宝鸡模拟）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，G为棱B1C1上一点，则（ ） A．AE∥面A1C1D B．直线AE，A1B1，D1G不可能相交于同一点 C．正方体表面上满足的P点的轨迹长度为 D．面AEC与面DA1G可能平行 10．（2024秋 东坡区校级期末）已知椭圆，从C上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足，则线段PP′的中点M的轨迹方程为（ ） A． B． C．x2+y2＝4（x≠0） D．x2+y2＝8（x≠0） 二．多选题（共2小题） （多选）11．（2025 贵阳模拟）封闭曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离之积为2的点的轨迹，M（x，y）是曲线C上一点，O为坐标原点．则下列说法正确的有（ ） A．曲线C关于坐标原点对称 B．曲线C位于直线和直线y＝±1所围成的矩形框内 C．△MF1F2的周长的最小值为 D． （多选）12．（2025 市中区校级模拟）数学中有许多美丽的曲线，如图中美丽的眼睛图案由两条曲线构成，曲线C1：1，上顶点为E，右顶点为G，曲线C2上的点满足到F（0，﹣1）和直线y＝1的距离之和为定值4，已知两条曲线具有公共的上下顶点，过F作斜率小于0的直线l与两曲线从左到右依次交于A，B，C，D且yA≥1，则（ ） A．曲线C2由两条抛物线的一部分组成 B．线段AF的长度与A点到直线y＝5的距离相等 C．若线段AB的长度为，则直线l的斜率为 D．若S△AFE＝3S△DFG，则直线l的斜率为 三．填空题（共4小题） 13．（2025 雁江区校级模拟 ... ...
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