高考数学押题预测 抛物线 一．选择题（共8小题） 1．（2025 烟台一模）已知为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，若过点A且与该抛物线相切的直线交x轴于点（﹣2，0），则p的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．（2025 鼓楼区校级开学）抛物线有一个重要的性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，此时反射面为抛物线在该点处的切线．过抛物线C：y＝2x2上的一点P（异于原点O）作C的切线l，过O作l的平行线交PF（F为C的焦点）于点Q，则|OQ|的取值范围为（ ） A． B． C．（0，1） D．（0，2） 3．（2025 安康模拟）已知抛物线y＝mx2（m＞0）的焦点为F，第一象限的点P（n，1）在抛物线上，若|FP|＝2，则m+n＝（ ） A． B． C． D． 4．（2025 安顺模拟）已知双曲线的渐近线与抛物线y2＝4x的交点都在圆C上，则圆C与x轴正半轴的交点坐标为（ ） A．（3，0） B．（4，0） C． D．（5，0） 5．（2024秋 玄武区校级期末）已知抛物线y2＝8x上两点A，B满足，则直线AB恒过定点（ ） A．（2，0） B．（4，0） C．（6，0） D．（8，0） 6．（2024秋 重庆期末）抛物线x2＝4y的准线方程为（ ） A．y＝﹣2 B．x＝﹣2 C．y＝﹣1 D．x＝﹣1 7．（2024秋 卓尼县校级期末）设F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，若C上的点Q（1，m）到焦点F的距离为2，则C的准线方程为（ ） A．x＝﹣1 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝2 8．（2024秋 扬州期末）过抛物线y2＝4x的焦点F作斜率为1的弦AB，点A在第一象限，则（ ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2025 聊城一模）设动直线l：y＝kx﹣k+2与抛物线C：x2＝2y相交于A，B两点，分别过A，B作C的切线，设两切线相交于点P，则（ ） A．直线l经过一定点 B．抛物线C的焦点为 C．点P到坐标原点的距离不小于 D．△PAB的面积的最小值为 （多选）10．（2025 辽宁模拟）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点恰好是圆F：（x﹣2）2+y2＝1的圆心，M是C上的动点，N是圆F上的动点，则（ ） A．C的准线方程为x＝﹣1 B．|MN|的最小值为1 C．sin∠FMN的最大值为 D．若圆F上的点D满足，则点M到x轴的距离不超过 （多选）11．（2024 河南校级二模）设P是抛物线弧C：y2＝8x（y＞0）上的一动点，点F是C的焦点，A（4，4），则（ ） A．F（2，0） B．若|PF|＝4，则点P的坐标为（2，4） C．|AP|+|AF|的最小值为 D．满足△PFA面积为的点P有3个 （多选）12．（2025 五华区模拟）已知抛物线C：y2＝4x，过焦点F的直线与C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列说法正确的有（ ） A．弦AB的最小值为8 B．弦AB的中点到准线的距离小于 C．存在弦AB，使得AB的中点坐标为 D．当AB⊥OF时，|OA| |OB|＝5 三．填空题（共4小题） 13．（2024秋 浦东新区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点均位于抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）上，点F为Γ的焦点，若，直线BC的斜率为，则使成立的实数λ的值为 ． 14．（2024秋 苏州期末）抛物线C：y2＝4x焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，点P为x轴正半轴上一点，，FP＝2，则|AP| |BP|＝ ． 15．（2025 常州校级模拟）已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，若C恰过（﹣2，1），，（﹣2，﹣2）三点中的两点，则C的方程为 ． 16．（2025 广东开学）过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线与C交于M，N两点，且点M在点N的上方，已知E（5，0），若点M在线段FE的垂直平分线上，则直线MN的斜率为 ． 四．解答题（共4小题） 17．（2025 湛江一模）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A，B分别为C上的点（点A在点B上方）．过点A，B分别作C的切线l1，l2，交于点P．点O为坐标原点，当△OAB为正三角形时， ... ...
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