高考数学押题预测 平面向量及其应用 一．选择题（共8小题） 1．（2025 湛江一模）已知向量（﹣1，），（1，m），若⊥，则||＝（ ） A． B．2 C． D．5 2．（2025 五华区模拟）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得∠BCD＝75°，∠BDC＝45°，CD＝30米，在点C测得塔顶A的仰角∠ACB＝60°，则塔高AB约为（ ）（单位：米，1.414） A．30.42 B．42.42 C．50.42 D．60.42 3．（2025 武威模拟）与向量（﹣3，4）反向的单位向量是（ ） A． B． C． D． 4．（2025 重庆模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB＝4，b＝5，且，则△ABC的面积S＝（ ） A． B． C． D． 5．（2025 重庆模拟）正六边形ABCDEF中，用和表示，则（ ） A． B． C． D． 6．（2025 山东模拟）如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则（ ） A． B． C． D． 7．（2025 贵阳模拟）设（1，1），||，0，则||＝（ ） A．1 B． C． D．2 8．（2025 榆林模拟）已知向量，满足||，||＝2，且⊥（），则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2025 宝鸡模拟）已知向量，，则下列结论正确的有（ ） A．若∥，则 B．若，则 C．若与的夹角是，则 D．若与的方向相反，则在上的投影向量坐标是 （多选）10．（2025 新疆二模）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2＝b（a+b），则（ ） A．c＜b B．C＝2B C． D． （多选）11．（2025 社旗县校级开学）在圆O的内接四边形ABCD中，AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，则（ ） A． B．四边形ABCD的面积为 C． D． （多选）12．（2024秋 威海期末）设向量（x+4，x），（x，2），则（ ） A．x＝0是⊥的充分条件 B．x＝﹣6是⊥的必要条件 C．∥是x＝4的必要条件 D．∥是x＝﹣2的充分条件 三．填空题（共4小题） 13．（2025春 上海月考）在△ABC中，若，AB＝2，AC＝4，则BC的长为 ． 14．（2025 青浦区校级模拟）已知（1，1），（2，﹣4），则在上的数量投影是 ． 15．（2025 武威模拟）在锐角三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b＝2，bsinC＝csin2B，则△ABC的面积为 ． 16．（2025 青浦区校级模拟）已知正三棱锥P﹣ABC，侧棱长为5，底面边长为8，若空间中的一个动点M满足，则的取值范围是 ． 四．解答题（共4小题） 17．（2025 湛江一模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinB+bcos∠BAC＝b，D为BC边上的点，且AD平分∠BAC． （1）求∠BAC的大小； （2）若AD，a＝7，求△ABC的周长． 18．（2025春 浙江月考）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosB＝c﹣a，点A与D分别在直线BC的两侧，且CD＝BD＝1． （1）求证：B＝2A； （2）若ACBC，∠BCD，求AD． 19．（2025春 济南月考）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos2B＝2cos2C+3sinBsinC． （1）求证：c＝2b； （2）若D为BC的中点，，b＝2，求△ABC的面积． 20．（2025 重庆模拟）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若b＝4，，求△ABC的周长． 高考数学押题预测 平面向量及其应用 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025 湛江一模）已知向量（﹣1，），（1，m），若⊥，则||＝（ ） A． B．2 C． D．5 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】根据垂直向量的数量积的坐标表示，建立方程，求得参数，利用模长公式，可得答案． 【解答】解：因为，所以，解得m＝2，所以． 故选：C． 【点评】本题考查向量垂直的 ... ...
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