高考数学押题预测 双曲线 一．选择题（共8小题） 1．（2025 武威模拟）已知双曲线C的焦点为，，过点F2的直线与双曲线C交于A，B两点．若|BF2|＝2|F2A|，|AB|＝|AF1|，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 2．（2025 五华区模拟）在节目表演中为了增强舞台的亮度，且为了减弱演员面对强光的不适感，灯光设计人员巧妙地通过双曲线的光学性质，发散光线以保护演员的视力．如图，从双曲线右焦点F2发出的光线，其经过双曲线的反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点F1，已知双曲线的离心率为，则当入射光线F2P和反射光线PE互相垂直时，cos∠F1F2P＝（ ） A． B． C． D． 3．（2025春 浙江月考）已知双曲线C：x21的右焦点为F，过F且倾斜角为30°的直线交双曲线C的两条渐近线于D，E两点，则（ ） A． B． C． D． 4．（2025 重庆模拟）已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线l交双曲线C于P，Q两点且使得（0＜λ＜1）．A为左支上一点且满足，，△AF2P的面积为b2，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．（2025 盐山县校级一模）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ） A．（1，1） B．（﹣1，2） C．（1，3） D．（﹣1，﹣4） 6．（2025春 河南月考）双曲线的渐近线方程为（ ） A．y＝±5x B．y＝±x C． D． 7．（2025 香坊区校级开学）设点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 8．（2025 市中区校级模拟）古希腊数学家阿波罗尼奥斯用不同的平面截同一圆锥，得到了圆锥曲线，其中的一种如图所示．用过M点且垂直于圆锥底面的平面截两个全等的对顶圆锥得到双曲线的一部分，已知高PO＝2，底面圆的半径为4，M为母线PB的中点，平面与底面的交线EF⊥AB，则双曲线的两条渐近线所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2025春 雨花区校级月考）设过原点且倾斜角为60°的直线与双曲线的左、右支分别交于A，B两点，F是双曲线C的焦点，若△ABF的面积大于，则双曲线C的离心率的取值可以是（ ） A． B． C． D．3 （多选）10．（2025 涟水县校级开学）已知动点M是双曲线上的点，点F1，F2是C的左，右焦点，A，B是双曲线C的左，右顶点，下列结论正确的是（ ） A．若MF1⊥MF2，则△MF1F2的面积为4 B．点M到两渐近线的距离之积为 C．点M在双曲线的右支时，的最大值为 D．设△MAB的面积为S，则S tan∠AMB为定值 （多选）11．（2025 江西模拟）已知双曲线与，则C1与C2的（ ） A．离心率相等 B．渐近线相同 C．焦点坐标相同 D．焦距相等 （多选）12．（2024秋 武汉期末）双曲线具有如下光学性质：如图F1，F2是双曲线的左、右焦点，从右焦点F2发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点F1．若双曲线C的方程为，下列结论正确的是（ ） A．若m⊥n，则|PF1| |PF2|＝16 B．当反射光线n过Q（7，5）时，光由F2→P→Q所经过的路程为7 C．反射光线n所在直线的斜率为k，则 D．记点T（1，0），直线PT与C相切，则|PF2|＝12 三．填空题（共4小题） 13．（2025春 上海月考）双曲线（a＞0）的焦点为F1、F2，且P为该双曲线上一点，若|PF1|＝10，|PF2|＝6，则该双曲线的离心率为 ． 14．（2024秋 浦东新区校级期末）双曲线E与双曲线共渐近线且过点，则E的标准方程为 ． 15．（2025 海淀区校级开学）如图，F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，A在左支上，B在右支上，且AF1∥BF2，|AF1|：|AF2|：|BF2|＝1：2：3，则该双曲线的渐近线方程为 ． 16．（2024 ... ...
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