2024-2025 学年山东省济宁市第一中学高一下学期 4 月阶段性检测 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .如果 = 2， = 6， = 45 ，那么 =( ) A. 3 + 1 B. 4 + 2 3 C. 10 4 3 D. 4 2 3 2.已知 1 i 2 = 4 + 4i，则 的虚部为( ) A. 2 B. 2i C. 2 D. 2i 3.在 中， 为直角， = 3， = 4，若用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为( ) A. 3 7 3 14 3 2 3 212 B. 8 C. 2 D. 8 4 π < < π π π 5 6.已知4 2，4 < < 2，cos = 7，sin( + ) = 7，则 cos =( ) A. 12 6 5 13 B. 12 6 5 13 C. 12 6+5 13 D. 5 13 12 649 49 49 49 5.底面半径为 3 的圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为 2、高为 4 的圆锥，所得圆台的体 积为( ) A. 383 π B. 38π C. 76 3 π D. 18π 6.记 的内角 , , 的对边分别为 , , .已知( + )2 = 2 + 4 sin2 2 ，则 为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 7.记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， . 2cos = 3cos = 5cos 若 ，则 tan 的大小是( ) A. 2 3 5 33 B. 3 C. 3 D. 3 8 8π.圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环.如图所示，扇环 的外圆弧 的长为 3， 、 分别为 、 4π的中点，扇形 的面积为 3 .若外圆弧 上有一动点 (包含端点)，则 的取值范围是( ) A. [6,12] B. [6,10] C. [8,24] D. [8,12] 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 7页 9.下列说法错误的为( ) A. 、 为实数，若 = ，则 与 共线 B.两个非零向量 、 ，若 = + ，则 与 垂直 C.若 // 且 // ，则 // D. 是 内一点，若 2 + + 3 = 0 ，则 : = 1: 6 10 3 π 2.记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 sin 2 + 4 = 2 ，则( ) A. = π3 B.若 = 2 3，且 有两解，则 的取值范围是 3,2 3 C.若 < ，则 cos < cos D.若 = 1 且 + = 2，则 是等边三角形 11.函数 ( ) = sin( + ) , > 0,0 < < π2 的部分图象如图所示， 为图象与 轴的一个交点， , 分别为图象的最高点与最低点，若 2 = ，则下列说法中正确的有( ) A. = 3 B. = π4 C. 9的面积为 2 3 D. 2 , 0 是 ( )的图象的一个对称中心 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知向量 = (1, 1)， 满足 ⊥ 2 ，则 在 上的投影向量的坐标为 ． 13 π π.已知 ∈ 2 , 2 ，函数 ( ) = sin + cos( + )的最大值为 1，则 = ． 14.记 的内角 , , 的对边分别为 , , ， = sin , sin sin ， = 3 , + ，且 ⊥ ， = 2， 则 的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知复数 = 2 + i( ∈ , i 为虚数单位)，其共轭复数为 ． 第 2页，共 7页 (1)若复数 3 + 2i 是实数，求实数 的值； (2)若 1 = 1 i，且复数 1在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数 的取值范围 16.(本小题 15 分) 已知 = ( 2,2)． 为单位向量，且 与 的夹角为45 ． (1)求 + 3 的值； (2)若 // ，且 = 24，求向量 的坐标． 17.(本小题 15 分) 某同学用“五点法”画函数 ( ) = sin( + ) > 0, > 0, | | < π2 在某一个周期内的图象时，列表并 填入了部分数据，如表： 7π 5π 12 6 π + 0 π 3π2 2π2 sin( + ) 0 2 2 0 (1)请求出函数 ( )的解析式； (2)先将 = ( )图象上所有点向左平移 ( > 0)个单位，再把图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原 来的 2 11π倍，得到 = ( )的图象.若 = ( )的图象关于直线 = 12对称，求 的最小值以及当 取最小值 时函数 = ( )的单调递减区间． 18.(本小题 17 分) ... ...
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