2024-2025 学年山东省郯城第一中学高一下学期 5 月期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2+ .复数1 的共轭复数是( ) A. 1 3 B. 1+ 3 C. 1 3 1 32 2 2 2 2 2 D. 2+ 2 2.已知平面四边形 用斜二测画法画出的直观图是边长为 1 的正方形 ′ ′ ′ ′，则原图形 中的 =( ) A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 2 3.已知 tan ，tan 分别为 2 + 6 + 3 = 0 两个实根，则 tan( + ) =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 32 → → → → → → → → 4.已知平面向量 ， 满足 = (1, 1)， = 1， + 2 = 2，则 与 的夹角为( ) A. B. 5 6 6 C. 4 D. 3 4 5.在 中，点 在边 上， = 2 .记 = , = ，则 =( ) A. 3 2 B. 2 + 3 C. 3 + 2 D. 2 + 3 6.在四棱锥 中，底面 为平行四边形， 为线段 上靠近 的三等分点， 为线段 上一点， // 当 平面 时， =( ) A. 24 B. 5 1 1 5 C. 3 D. 4 第 1页，共 9页 7.将正弦曲线 = sin π 1向左平移6个单位得到曲线 1，再将曲线 1上的每一点的横坐标变为原来的2得到曲线 2，最后将曲线 2上的每个点的纵坐标变为原来的 2 倍得到曲线的 3.若曲线 3恰好是函数 ( )的图象，则 ( )在区间 0, π2 上的值域是( ) A. [ 1,1] B. [ 1,2] C. [1,2] D. [ 2,2] 8.已知棱长为 6 6的正四面体与一个球相交，球与正四面体的每个面所在平面的交线都为一个面积为 9π的 圆，则该球的表面积为( ) A. 48π B. 72π C. 96π D. 128π 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A.棱台的侧面都是等腰梯形 B.棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D.以直角梯形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 10.已知 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，下列命题错误的是( ) A. // ， // B. // ， // C. // ， // // D. ， // ， // 11.在 中，角 , , 所对的边分别为 , , ，且 = 2cos + 1 ，则下列结论正确的有( ) A. = 2 B.若 = 3 ，则 为直角三角形 C. 1 1若 为锐角三角形，tan tan 的最小值为 1 D.若 2 2 3为锐角三角形，则 的取值范围为 2 , 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 2 的半圆，则该圆锥的体积为 ． 13.已知 , 都是锐角，cos = 17 , cos( + ) = 11 14，则 = ． 14.在 3中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 边上的高为 .若 = 4， = 2，则 的最小值为 ； 2 2 若 = 36 + ，则 的最大值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2页，共 9页 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = sin( + )( > 0,0 < < π) π π的图象相邻对称轴之间的距离是2，若将 ( )的图像向右移6 个单位，所得函数 ( )过原点． (1)求 ( )的解析式； (2) ( ) = ( ) 3 ∈ π π若函数 5的一个零点为 0，且 0 12 , 3 ，求 cos2 0． 16.(本小题 15 分) 如图，在正方体 1 1 1 1中， 为 1的中点． (1)求证： 1//平面 ； (2)若 为 1的中点，求证：平面 //平面 1． 17.(本小题 15 分) 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， sin + 3 sin + 2 = 0， = 6． (1)求 外接圆的面积； (2)若 = 3 ， = 1 3 ，求 的周长． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = 2cos2 3sin2 ，在 R 上的最大值为 3． (1)求 的值及函数 ( )的周期与单调递增区间； (2)若锐角 中，角 , , 所对的边分别为 ， ， ，且 ( ) = 0 ，求 的取值范围． 19.(本小题 17 分) 现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥 1 1 1 1，下部是正四棱柱 1 1 1 1(如 图所示)，且正四棱柱的高 1 是正四棱锥的高 1的 4 ... ...
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