2024-2025 学年四川省内江市第一中学高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.sin15°cos15° =( ) A. 1 B. 12 C. 1 3 D. 1 4 2.已知向量 = (2,3), = ( , 6)，若 与 共线，则 =( ) A. 9 B. 4 C. 4 D. 9 3.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， = 3， = 60° 1，sin = 2，则 =( ) A. 2 2 B. 2 C. 3 D. 1 4.如图， 中， 为 边的中点， 为 的中点，则 =( ) A. 1 + 1 B. 1 1 2 4 2 4 C. 1 1 1 1 4 + 2 D. 4 2 5 π.为了得到函数 = sin 2 5 的图象，只需将函数 = sin2 的图象( ) A. π π向左平移5个单位长度 B.向左平移10个单位长度 C. π π向右平移5个单位长度 D.向右平移10个单位长度 6.已知 的顶点坐标为 (1,1), (4,1), (3,3)，则 cos =( ) A. 12 B. 1 2 3 4 C. 2 D. 5 7.在 中，已知 tan ，tan 是关于 的方程 2 3 + 2 = 0，则 tan =( ) A. 3 B. 3 C. 1 D. 1 8.如图，在扇形 中，半径 = 2，圆心角∠ = 60°， 是扇形弧上的动点， 过 作 ⊥ 于 ，作 ⊥ 于 ，记∠ = ， = ( )，则 ( )( ) A. (0, π ) B. ( π π在 6 上单调递增 在 6 , 3 )上单调递增 C.是定值 3 D.是定值 1 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知平面向量 = (2,1)， = ( 2,4)，则下列说法正确的是( ) A. ⊥ B. | + | = 5 C.向量 + 与 的夹角为钝角 D.向量 在 上的投影向量为 第 1页，共 6页 10.已知函数 ( ) = sin 2 π4 ，下列四个结论中，正确的有( ) A.函数 ( ) π的最小正周期为π B.函数 ( )的图象关于直线 = 8对称 C.函数 ( ) 3π的图象关于点 8 , 0 对称 D. π 3π 函数 ( )在 8 , 8 上单调递增 11.我们知道正.余弦定理推导的向量法，是在 中的向量关系 + = 的基础上平方或同乘的方法 构造数量积，进而得到长度与角度之间的关系.如图，直线 与 的边 ， 分别相交于点 ， ，设 = ， = ， = ，∠ = ，则下列结论正确的有( ) A. 2 + 2 + 2 = 2 cos + 2 cos + 2 cos B. cos + cos = C. sin( ) + sin( + ) = sin D. cos( ) + cos( + ) = cos 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知下表为“五点法”绘制函数 ( ) = sin( + )图象时的五个关键点的坐标(其中 > 0， > 0， | | < π).则 ( )的解析式为 ． π 2π 7π 5π 13π18 9 18 9 18 ( ) 0 2 0 2 0 13 (2,3), (4, 3) = 3.已知 ，点 在线段 上，且 2 ，则 的坐标为 ． 14.在某海域开展的海上演习中，我方军舰要到达 岛完成任务．已知军舰位于 市的南偏西 25°方向上的 处，且在 岛的北偏西 58°方向上， 市在 岛的北偏西 28°方向上，且距离 岛 248 ，此时，我方军舰沿 着 方向以 50 / 的速度航行，则我方军舰到达 岛的小时大约为 . (参考数据： 3 ≈ 1.73，sin53° ≈ 4 3 5，cos53° ≈ 5 ) 第 2页，共 6页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知向量 ， 满足| | = 2，| | = 1， 与 的夹角为60 ， (1)求| |的值； (2)求(2 + ) ( 4 )的值． 16.(本小题 15 分) 已知 sin( + ) = 12，tan = 5tan ， (1)求 sin( )的值； (2)若 , ∈ (0, π6 )，求 cos2 的值． 17.(本小题 15 分) π 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， cos = 2 cos cos ， ≠ 2， (1)求角 ； (2)以 ， ， 3为边长的三个正三角形的面积依次为 1， 2， 3，若 1 2 + 3 = 2 ，求 的面积． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = 3sin2 2cos2 + 的最大值为 2， (1)求 的值，及 ( )的单调递增区间； (2) ( ) [ π若函数 在区间 2 , ]上单调递减，求实数 的 ... ...
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