2024-2025 学年四川省仁寿第一中学校南校区高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若 1 2i = + i(i 为虚数单位)，其中 ， 为实数，则 + 的值为( ) A. 1 B. 3 C. 1 D. 3 2.已知力 的大小 = 10，在 的作用下产生的位移 的大小为 = 14， 与 的夹角为 60°，则 做的功为( ) A. 7 B. 10 C. 14 D. 70 3.2sin45°cos45°的值为( ) A. 2 B. 13 C. 1 2 D. 1 4 2 .复数 i 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知向量 = (0,10)， = (1,3)，则 在 上的投影向量的坐标为( ) A. (9,3) B. ( 9, 3) C. (3,9) D. ( 3, 9) 6.cos15° =( ) A. 6 2 6+ 2 6 24 B. 4 C. 2 D. 6+ 3 4 7.若 1 + tan 1 + tan = 2，则 tan( + ) =( ) A. 0 B. 12 C. 1 D. 4 8.已知 是 内的一点，且 = 2 3, ∠ = 30 ，若 , 1和 的面积分别为2 , , ， 1 则 + 4 的最小值是 A. 20 B. 18 C. 16 D. 9 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A.向量 与向量 的长度相等 B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C.零向量的长度都为 0 D.两个单位向量的长度相等 10.为了得到函数 ( ) = sin 3 π6 的图象，只需将函数 ( ) = sin 的图象( ) 第 1页，共 7页 A. 1 π所有点的横坐标缩短到原来的3，纵坐标不变，再将所得图象向右平移18个单位长度 B. π所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移18个单位长度 C. π 1向右平移6个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的3，纵坐标不变 D. π 1向右平移18个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的3，纵坐标不变 11.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，下列结论中正确的选项有( ) A.若 > ，则 sin > sin B. = 2 3, = 2, = 2π3，则 = 4 C.若 cos cos = ，则 定为直角三角形 D. π若 = 3 , = 2 且该三角形有两解，则 的取值范围是( 3, 2) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 (1,3), (4, 1)，求与向量 方向相同的单位向量为 ． 13.已知 是虚数单位，复数 和( + 2)2 8i 均为纯虚数，则| + 3| = ． 14.如图，在正六边形 中，若 = 1，则| + + | = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知平面向量 = (1,3), = (6, )． (1)若 ⊥ ，求 2 3 的值； (2)若 // ,求 的值； (3)若向量 = (1, 1)，若 + 与 共线，求 16.(本小题 15 分) 2 如图，在平面直角坐标系中， = 2 = 4，∠ = 3， = 2,2 3 第 2页，共 7页 (1)求点 , 的坐标； (2)求证：四边形 为等腰梯形． 17.(本小题 15 分) 在 中，设 ， ， 分别是角 ， ， 的对边，已知向量 = ( , sin sin )， = ( + , sin + sin )， 且 // (1)求角 的大小 (2)若 = 3，求 的周长的取值范围． 18.(本小题 17 分) 如图所示，在 中， = 1 ， 4 = 1 2 ， 与 相交于点 ，设 = ， = ． (1)试用向量 , 表示 ； (2)过点 作直线 分别交线段 , 于点 , ，记 = ， = ，求证：不论点 , 在线段 , 1 3 上如何移动， + 为定值． 19.(本小题 17 分) 已知 ( ) = 3sin cos + cos2 + π，其图象一个对称轴为 = 6， ∈ (0,2) (1)求 ( )的解析式及单调递减区间； (2) π若函数 ( )在区间 0, 2 上有 2 个不同的零点，求 的取值范围； (3) π若 ( )在 0, 6 上最小值为 1，求使不等式 ( ) ≥ 0 成立的 的取值集合． 第 3页，共 7页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 35 , 4 5 13. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
