上海市南洋模范中学2024-2025学年高一（下）期中数学试卷(图片版,含答案)

2024-2025 学年上海市南洋模范中学高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = ( + 1)( 3) ≤ 0 , = 3, 2, 1,1,2,3 ，则 ∩ =( ) A. 2, 1 B. 1,1,2,3 C. 1,2 D. 3, 2, 1 2.函数 ( ) = + 1 ( ∈ )的图象不可能是( ) A. B. C. D. 3 = ≤ .定义运算： > ，对于函数 ( )和 ( )，把函数| ( ) ( )|在闭区间[ , ]上的最大值称为 ( )与 ( )在闭区间[ , ]上的“绝对差”，记为 ( ( ), ( ))，则 (sin cos , 1) = ≤ ≤ 0≤ ≤0.5 A. 1 22 B. 2 2 C. 1 D. 1 + 2 2 4.已知平面向量 ， ， ，且 = 1， = 2.已知向量 与 所成的角为 60°，且 ≥ 对任意实 1数 恒成立，则 + + 2 的最小值为( ) A. 3 + 1 B. 2 3 C. 3 + 5 D. 2 5 二、填空题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 5.若 sin = 2 2 ∈ 3 ， 2 , ，则 tan = ． 6.四边形 为菱形，其中∠ = 120°， = 1，则 = ． 7.已知点 (1,3) π sin cos 是角 终边上一点，将角 的终边逆时针旋转2得到角 ，则sin cos = ． 8.若函数 ( ) = sin + cos π的图象关于直线 = 6对称，则实数 的值是 ． 第 1页，共 10页 9.已知 = ( )的表达式为 ( ) = sin(2 + )( > 0,0 ≤ < 2 )的部分图象如图，则 (0) = ． 10.已知 tan , tan 是方程 2 3 3 = 0 的两个实数根，则 sin(2 + 2 ) = ． 11 3π.已知 + = 2，tan + tan = 2，则 cos( ) = ． 12.在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 = 3，且 2 + 2 = 3 + 2，则 的面积最 大值是 ． 13.如图，矩形 中， = 4， = 6，点 是 中点，连接 .将 沿 折叠，点 落在点 处， 则 sin∠ 的值为 ． 14.函数 ( ) = ln 1 + 2 2 是定义在 上的奇函数，且关于 的不等式 2 sin + cos2 ≥ 0 有解．则实数 的取值范围为 ． 4cos sin( + π6 ) 1,0 ≤ ≤ π 6 15.已知定义在 R 上的偶函数 ( )，当 ≥ 0 时满足 ( ) = π+1 ，关于 的方程1 6 + 32 2 , > π 6 ( ) 2 + 2 ( ) + 2 = 0 有且仅有 6 个不同实根，则实数 的取值范围是 ． 16.设函数 ( ) = 1 sin( + 1) + 2 sin( + 2) + + sin( + )，其中 、 ( = 1,2, , , ∈ , ≥ 2)为已知实常数， ∈ ． 下列所有正确命题的序号是_____ __． ①若 (0) = ( 2 ) = 0，则 ( ) = 0 对任意实数 恒成立； ②若 (0) = 0，则函数 ( )为奇函数； ③若 ( 2 ) = 0，则函数 ( )为偶函数； ④当 2(0) + 2( 2 ) ≠ 0 时，若 ( 1) = ( 2) = 0，则 1 2 = ( ∈ )． 三、解答题：本题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2页，共 10页 17.(本小题 14 分) 已知 ， 的夹角为60 ，且 = 1, = 2，设 = 3 , = + 2 ． (1)若 ⊥ ，求实数 ； (2)若 // ，求实数 ； (3) = 2 时，求 与 的夹角的余弦值． 18.(本小题 14 分) 设函数 = ( ) 的表达式为 ( ) = sin 2 + 6 , ∈ ． (1)求函数 = ( )在 ∈ [0, ]上的单调递增区间； (2)将函数 = ( ) 的图像向左平移6个单位，得到函数 ( )的图像，函数 ( ) = ( ) + ( )，当 1, 2 ∈ 4 , 5 6 ，且 1 ≠ 2时，有 1 = 2 ，求 1 + 2 的值． 19.(本小题 14 分) 在数学建模课上，老师给大家带来了一则新闻：“2019 年 8 月 16 日上午，423 米的东莞第一高楼民盈国 贸中心 2 号楼(以下简称“国贸中心”)正式封顶，随着最后一方混凝土浇筑到位，标志着东莞最高楼纪录 诞生，由东莞本地航母级企业民盈集团刷新了东莞天际线，比之前的东莞第一高楼台商大厦高出 134 米.” 在同学们的惊叹中，老师提出了问题：国贸中心真有这么高吗？我们能否运用所学知识测量验证一下？一 周后，两个兴趣小组分享了他们各自的测量方案． 第一小组采用的是“两次测角法” ... ...