2024-2025 学年湖北省荆州市公安县第三中学高一下学期 5 月考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设复数 = i1 i，则 的共轭复数 的虚部为( ) A. 1 1 1 12 i B. 2 i C. 2 D. 2 2.已知点 (1,3), (4, 1),则与 同方向的单位向量为 A. 35 , 4 5 B. 4 3 3 4 4 3 5 , 5 C. 5 , 5 D. 5 , 5 3.在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 = 1， = 2， = 6，则 =( ) A. B. 3 4 C. 3 D. 2 4或 4 3或 3 4.若 = 1, = 2，且 ⊥ ，则 和 的夹角是( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 135 5 1.已知向量 = (1,2)，向量 在 方向上的投影向量为 2 ，则 =( ) A. 1 B. 12 2 C. 5 5 2 D. 2 6.在 中，sin : sin : sin = 2: 3: 4，则最大角的余弦值为( ) A. 14 B. 2 3 C. 1 D. 13 4 7.在 3中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 的面积 = 3， 2 2 2 = 4 + ， 则 =( ) A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 8.在 中， = 8， = 6， 是 外接圆的圆心， 在线段 上，则 的取值范围是( ) A. [18,25] B. [18,32] C. [4,25] D. [4,32] 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 π.已知函数 ( ) = 2sin 3 6 ，下列说法正确的是( ) A. 2π3 = ( ) B. π函数 ( )的图象关于点 18 , 0 中心对称 C.将 ( ) π π的图象向左平移6个单位长度，可得到 g( ) = 2sin 3 + 3 的图象 第 1页，共 8页 D.函数 ( ) π在区间 0, 3 上单调递增 10.已知复数 = + ，其中 , ∈ , 为虚数单位，在复平面内 对应的点为 ，则下列说法正确的是( ) A.当 = 0 时， 为纯虚数 B.满足| | = 2 的点 的集合是以原点为圆心，以 2 为半径的圆 C. 的虚部为 D.若 , ∈ 且复数 3 + 2 是方程 2 + + = 0 的一个根，则方程 2 + + = 0 的另一个复数根为 3 2 11 π.已知点 是三角形 的边 上的点，且 = 6, = 8, ∠ ≥ 2，以下结论正确的有( ) A. 2π若点 是 的中点，∠ = 3 ，则 = 13 B.若 平分∠ , ∠ = π2，则 : = 3: 4 C.三角形 外接圆面积最大值为 9π D.若∠ = 2π3 ，则内切圆半径为 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.如图，在 中， = 1 2 , 是 的中点，若 = + 1 4 ，则实数 的值是 ． 13.已知 ∈ 0, π2 ，sin π 3 = 1 5，则 cos = ． 14.在 中，角 , , 所对的边分别为 , , ，若 sin = 3 cos ，且( + )( ) = (2 + )(2 )， 则 的面积 = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) (1)已知 = (2, ), = 1, 1 ，若 + 2 与 2 平行，求 ； (2)已知 = 2, = 1, 与 的夹角为 120°，若 + 与 3 垂直，求实数 的值． 16.(本小题 15 分) 第 2页，共 8页 在 中，角 , , 所对的边分别为 , , ，且 2 cos = 2 + 2 ． (1)求 ； (2)若 = 13， = 2 2， 为 的中点，求 ． 17.(本小题 15 分) → → 在 中，∠ , ∠ , ∠ 对应的边分别为 , , ，已知向量 = cos , 2cos2 2 1 , = ( , 4 )，且 = 0, 为边 上一点， = 2 5，且 = 2 ． (1)求 cos∠ ； (2)求 面积的最大值． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = sin( + ) > 0, > 0, π π2 < < 2 的部分图象如图所示，且 (0, 1)， 的面 π 积等于2． (1)求函数 ( )的解析式； (2)求函数 ( )的对称轴和对称中心； (3)将 ( ) π图象上所有的点向左平移4个单位长度，得到函数 = ( )的图象，若对于任意的 1, 2 ∈ π , ，当 1 > 2时， 1 2 < 1 2 恒成立，求实数 的最大值． 19.(本小题 17 分) 在 中，∠ ，∠ ，∠ 对应的边分别为 ， ， ，2sin sin sin = 3 sin2 cos2 + cos2 (1)求 ； (2)若 = 1, = 3, 为线段 内一点，且 : = 1: 2，求线 ... ...
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