2024-2025 学年广东省江门市新会区陈经纶中学高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数 = 1 2 (i 是虚数单位)，则复数 的虚部为( ) A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 2.在 中，角 , , 的对边分别为 , , , sin2 = sin2 + sin2 + sin sin ，则 cos =( ) A. 1 B. 12 C. 3 D. 32 2 3 cos .已知cos sin = 2，则 sin2 =( ) A. 12 B. 9 5 C. 4 5 D. 2 4 1+tan15°.1 tan15° =( ) A. 33 B. 3 C. 3 3 D. 3 → → → → → → 5 2 .已知非零平面向量 , 的夹角为 3，且 = 1, + 2 = 2，则 =( ) A. 2 B. 1 C. 3 D. 2 3 6.如图，在 中， ⊥ ， = 2， = 3 ，则 的值为( ) A. 3 B. 8 C. 12 D. 16 7.奏唱中华人民共和国国歌需要 46s.某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°看台的某一列的正前 方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为 10 2m(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，则升 第 1页，共 7页 旗手升旗的速度应为( ) A. 3 323 m/s B. 5 3 23 m/s C. 7 3m/s D. 8 323 23 m/s 8.已知 sin( + ) = 12，sin( ) = 1 3，则cos 2 cos2 =( ) A. 136 B. 1 36 C. 1 1 6 D. 6 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于函数 ( ) = cos2 2 3sin cos ，下列命题中正确的命题为( ) A.函数 ( )的最小正周期为π； B.函数 ( )的最大值为 2；； C. ( ) π π在区间 6 , 3 上是单调递增； D.将函数 ( ) 7π的图象向右平移12个单位后将与 = 2sin2 的图象重合． 10.已知向量 = ( 4,2)， = (2, )，则下列说法正确的是( ) A.当 ⊥ 时， = 4 B.当 // 时， = 1 C.当 = 2 时， 在 上的投影向量为( 1, 1) D.当 与 的夹角为锐角时， 的取值范围为(4, + ∞)． 11.设 的内角 , , 的对边分别为 , , ，若 = 2, = 3，则下列选项正确的是( ) A. 2 3外接圆半径为 3 ； B. 面积的最大值为 3； C. + 2 4 21最大值为 ； D. 23 + 2的最小值为 8 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 i 是虚数单位，则 i + 2i2 + 3i3 + 4i4 + 5i5 + 6i6 + 7i7 + 8i8 = . (用 + i 的形式表示， , ∈ R) 13.在 中， = 1200， = 2， 的角平分线 = 3，则 = ． 第 2页，共 7页 14 .设为两个非零向量 ， 的夹角，且 = 6，已知对任意实数 ，| + |的最小值为 1，则| | = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知复数 = 2 + 2 + 2 6 i， ∈ R，i 是虚数单位． (1)若复数 为纯虚数，求 的值； (2)若复数 在复平面内对应的点在第四象限，求 的取值范围． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = sin( + ) > 0, > 0, | | < π2 的部分图象，如图所示． (1)求函数 ( )的解析式； (2) ∈ π6 , π 6 ，求函数 ( )的值域； 17.(本小题 15 分) 已知在 中，点 在线段 上，且 = 2 ，延长 到 ，使 = .设 = ， = ． (1)用 、 表示向量 、 ； (2)若向量 与 + 共线，求 的值． 18.(本小题 17 分) 在四边形 中， // ， = = = 1． (1)若 = 32，求 ； (2)若 = 2 ，求 cos∠ ． 19.(本小题 17 分) 第 3页，共 7页 如图所示，摩天轮直径为 110 ，最高点距离地面 120 ，相当于 40 层楼高，摩天轮的圆周上均匀的安装 了 48 个透明座舱，每个座舱最多可坐 8 人，整个摩天轮可同时供 380 余人观光，并且运行时按逆时针匀 速旋转，转一周需要 30 ． (1)某游客自最低点处登上摩天轮，请问 5 后他距离地面的高度是多少？ (2)若甲、乙两游客分别坐在 ， 两 ... ...
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