2024-2025学年河南省驻马店市新蔡县第一高级中学高一下学期 5月半 月考理科数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量 = (4,1)， = (2, )，且 // + ，则 =( ) A. 2 B. 1 C. 12 2 D. 2 2 1.已知 sin cos = 8， ∈ 0, π ，则 sin cos =( ) A. 52 B. 5 C. 32 2 D. 3 2 3.在 中， = 30 , = 2， = 2 2，则角 的大小为( ) A. 45 B. 135 或45 C. 15 D. 105 或15 4.设函数 ( ) = sin( + π3 )在区间(0, π)恰有三条对称轴 两个零点，则 的取值范围是( ) A. 53 , 13 6 B. 5 , 19 C. ( 13 , 8 ] D. ( 13 , 193 6 6 3 6 6 ] 5.已知 = 2cos246° 1， = cos2025°cos2024° + sin2025°sin2024° tan14°+tan31°， = 1 tan14°tan31°，则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 6 4.已知角 终边在第二象限，且 tan = 3，则 1 + sin2 + 2 2cos2 的值为( ) A. 1 B. 7 C. 9 135 5 D. 5 7.如图，一个半径为 4 米的筒车按逆时针方向每分钟转 1.5 圈，筒车的轴心 距离水面的高度为 2 米．设筒 车上的某个盛水筒 到水面的距离为 (单位：m)(在水面下则 为负数)，若以盛水筒 刚浮出水面时开始计算 时间，则 与时间 (单位：s)之间的关系可以表示为( ) A. = 4sin π π20 6 + 2 B. = 4sin π π 20 + 6 + 2 C. = 4sin π10 π 6 + 2 D. = 4sin π 10 + π 6 + 2 8.在 中， = = 2， = 2 3，点 在线段 上.当 取得最小值时， =( ) 第 1页，共 7页 A. 3 B. 7 C. 3 D. 72 2 4 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.(多选)函数 = sin( + )( > 0, > 0,0 < < π)在一个周期内的图像如图所示，则( ) A. 2该函数的解析式为 = 2sin 3 + π 3 B. π该函数图像的对称中心为 3 , 0 ， ∈ Z C. 5π π该函数的增区间是 3 π 4 , 3 π + 4 ， ∈ Z D.把函数 = 2sin + π 33 的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得到该函数图像 10.已知向量 = (1,2)， = ( 4,2)，则( ) A. ⊥ + B. = + C. 在 上的投影向量是 D. 在 + 上的投影向量是( 3,4) 11.已知函数 ( ) = cos2 2 3sin cos ，则下列命题正确的是( ) A. ( )的最小正周期为π B.函数 ( ) π的图象关于直线 = 3对称 C. ( )在区间[ 2π π3 , 6 ]上单调递增 D. ( ) π将函数 的图象向右平移3个单位长度后所得到的图象与函数 = 2cos2 的图象重合 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知向量 = ( 1,3)， = ( , 1)，若 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围是 ． 13.宁化县的慈恩塔始建于唐末年间，现在的慈恩塔是 1998 2006 年重建的，如图 1.某人为了测量塔高 ， 在 点处测得仰角为 45°，在 点处测得仰角为 60°， 、 两点间的距离为 30 米，∠ = 30°，如图 2，则 塔的高度为 米. 14.已知在锐角三角形 中，角 , , 所对的边分别为 , , ，若 2 = ( + ) 2 sin ，则 cos cos 的取值范围 是 ． 第 2页，共 7页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 2 已知 tan = 3． (1) sin cos 求sin +cos 的值； (2)求sin2 + 2cos + π sin + π2 的值． 16.(本小题 15 分) 已知向量 = (3,4)， = (1, )． (1)若 ⊥ ，求 ； (2)若 = (1,2)， // 2 ，求 2 与 的夹角的余弦值． 17.(本小题 15 分) 近年来，西安市长安区认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需 求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向，为扩大养殖规模，某鲟鱼 养殖场计划在如图所示的扇形区域 内修建矩形水池 ， ... ...
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