2024-2025 学年广东省汕头市南澳中学高一下学期 4 月期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2.当3 < m < 1 时，复数 = (3 2) + ( 1) 在平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.关于平面向量，下列正确的是( ) A.若 是单位向量， 0 零向量，则 = 0 = 0 B.若向量 与 不共线，则存在一对实数 , ，使 = + C.海拔、温度、角度都是向量 D.若 = ，则四边形 是菱形 3.如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( ) A. 10π B. 223 π C. 7π D. 13 3 π 4.已知向量 = (3,1)， = ( , 3)，下述正确的是( ) A.若 /\ !/ ，则 = 9 B. 3 10若 = 4，则 cos , = 10 C.若 = (3,1)， = (1, 3)，则 的中点是(2,1) D.若 ⊥ ，则 2 3 = 130 第 1页，共 7页 5.如图， 是一平面图形的水平放置的斜二测直观图， /\ !/ 轴， = = = 2，则这个平面图 形的实际周长为( ) A. 8 + 4 2 B. 6 + 4 2 C. 12 D. 8 + 2 6.正方体的内切球和外接球的半径之比为( ) A. 3: 1 B. 3: 2 C. 2: 3 D. 3: 3 7.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正 方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 ( ) A. 5 1 5 1 5+1 5+14 B. 2 C. 4 D. 2 8.如图所示，为了测量 ， 处岛屿的距离，小明在 处观测， ， 分别在 处的北偏西 15°、北偏东 45°方 向，再往正东方向行驶 40 海里至 处，观测 在 处的正北方向， 在 处的北偏西 60°方向，则 ， 两处岛 屿间的距离为( ) A. 20 6海里 B. 40 6海里 C. 20(1 + 3)海里 D. 40 海里 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是( ) A.若 ∈ ， ∈ ，且 ∈ ， ∈ ，则 B.经过两条相交直线，有且只有一个平面 第 2页，共 7页 C.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 D.直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面异面 10.复数 = 1 + i(i 为虚数单位)， 为 的共轭复数，则下列错误的是( ) A. 对应的点是 1, i B. 的虚部为 1 C. = | |2 = 2 = 2 D. = i 11.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下述正确的是( ) A. 与 平行 B. 与 是异面直线． C. 与 成60 角. D. 与 是异面直线． 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知圆锥的表面积为 m2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 . 13.△ 中， ， ， 分别是 ， ， 的中点， 与 交于点 ，设 = ， = ，则 ， 用表示 向量 = 14.正六棱台的上、下底面边长分别是 2 和 6，侧棱长是 5，则它的表面积是 ，体积是 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 2 2 (1) 1 2i + 2+i计算： 3+4i 4+3i ． (2)已知复数 与 + 2 2 8i 均是纯虚数，求 ． 16.(本小题 15 分) 如图，已知 , , , 分别为空间四边形 的边 ， ， ， 上的中点， (1)求证：四边形 为平行四边形； (2)连接 ，若 = 1，求：正四面体 的体积． 第 3页，共 7页 17.(本小题 15 分) 已知单位向量 1 ， 2 的夹角为 60°， = 1 + 2 ， = 2 2 1 ， (1)求 ， ； (2)求 与 的夹角 ． 18.(本小题 17 分) 在 中，角 , , 所对的边分别为 , , ，且满足 cos = 3， 5 = 3． (1)求 的面积； (2)若 = 1，求 、sin 的值． 19.(本小题 17 分) 在① = 3，② sin = 3，③ = 3 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存 在，求 的值；若问题中的 ... ...
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