5.4.3 正切函数的 性质与图象 新课程标准 核心素养 1.了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质． 数学抽象 2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题． 逻辑推理 3.通过对正切函数从性质到图象，从图象到性质的探究学习，培养学生的探索精神和创新思维． 逻辑推理 复习： 1、正切函数是如何定义的？ P(x,y) M O A T 新课： 从正切函数的定义出发研究其性质 P(x,y) 由诱导公式 （1）周期性 ，x∈R,且x≠π2+kπ,k∈Z ? 可知，正切函数是周期函数，周期为π. ? （1）奇偶性 ，x∈R,且x≠π2+kπ,k∈Z ? 由诱导公式????????????(?????)=????????????? ???? ? 可知，正切函数是奇函数. 思考：正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象会有什么帮助？ 新课： P(x,y) M O A T 利用性质研究正切函数的图像 B 探究 如何画出函数????=???????????? ????, ????∈(?????2,????2) ? 画一个周期内正切函数图像 选择一个周期 把单位圆右半圆分成8等份。 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， A T 根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右平移,每次平移 个单位长度. · · · 正切曲线被无穷多支相互平行的直线 隔开的,无穷多支形状相同曲线组成的 渐近线 渐近线 利用图像研究其性质 ⑷ 奇偶性： (5) 对称性： x y P(x,y) · 0 （3）单调性 （4）值域 正切函数y=tanx的性质 (1) 定义域： 值域：R (2) 周期性： ⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称 对称中心： 无对称轴 (4)单调性： 上是增函数 x y P(x,y) · P′ (-x,-y ) · 0 {x|x≠π2+kπ,k∈Z} ? (3) 奇偶性： 渐近线：直线????=????2+????????, ????∈????
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