上外附中2024-2025学年第二学期高二年级数学期中 2025.4 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．抛物线的焦点到准线的距离是_____． 2．二项式的展开式中所有项的系数和为_____． 3．若，则的值为_____． 4．天气预报预测五一期间上海的降雨概率是0.2，北京的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则上海、北京两地都不降雨的概率是_____ 5．已知球的半径为10，有一个平面截球所得的截面的面积是，则球心到这个平面的距离为_____． 6．在斜三棱柱中，连接、与，记三棱锥的体积大小为3，三棱柱的体积大小为_____． 7．已知，，随机变量的分布列如下： 若，则_____． 8．为了增强法治观念，甲、乙两位老师在，，，，共5所学校中各自选1所学校开展普法讲座．在甲、乙分别选择了2所不同的学校的条件下，恰有一位老师选择学校开展讲座的概率为_____． 9．已知是一个圆锥的顶点，是母线，，该圆锥的底面半径是1．、分别在圆锥的底面上，则异面直线与所成角的最小值为_____． 10．已知实数、满足，则的取值范围是_____． 11．在正四棱锥中，，，设平面与直线交于点，，则_____． 12．已知双曲线的左、右焦点分别为、．通过且倾斜角为的直线与双曲线交于第一象限的点，延长至使得．若的面积为，则的值为_____． 二、选择题（本大题共4小题，满分18分。13-14小题每题4分，15-16小题每题5分） 13．空间中有两个不同的平面，和两条不同的直线，，则下列说法中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 14．现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（ ） A．没有空盒子的方法共有16种 B．有空盒子的方法共有256种 C．恰有1个盒子不放球的方法共有144种 D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有16种 15．已知甲袋里只有红球，乙袋里只有白球，丙袋里只有黑球，丁袋里这三种球都有现从这四个袋子中随机抽取一个袋子，设事件为“所抽袋子里有红球”，事件为“所抽袋子里有白球”，事件为“所抽袋子里有黑球”，则下列说法正确的是（ ） A．事件与事件相互独立 B．事件与事件互斥 C．事件与事件相互对立 D．事件与事件相互独立 16．已知函数，若不等式的解集中恰有三个不同的整数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题满分78分） 17．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分） 已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是，得到黄球或蓝球的概率是 （1）求盒中红球、黄球、蓝球的个数； （2）随机试验：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色．设置游戏规则如下：若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜．从概率的角度，判断这个游戏是否公平，请说明理由． 18．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分） 如图，已知圆柱的高为2，直三棱柱的顶点、、在圆柱上底面的圆周上，顶点、、在圆柱下底面的圆周上，已知，，为的中点． （1）求二面角的余弦值； （2）求到平面的距离． 19．（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分） 已知函数，的图象在处的切线为． （1）求函数的解析式； （2）设，比较与-1大小关系，并说明理由； （3）若，对任意的恒成立，求满足条件的最大整数的值． 20．（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分） 如图所示，在四棱锥，底面是正方形，与交于点，平面，为的中点，． （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正切值； （3）是线段上一点，且满足，是否存在实数使平面？若存在求 ... ...
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