晋元中学2024-2025学年第二学期高一年级数学期中 2025.4 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．已知，则_____． 2．设为实数，角的终边经过点，若，则_____． 3．已知为虚数单位，设，，若为纯虚数，则的值为_____． 4．已知，，若，则点的坐标为_____． 5．若、都是实数，关于的方程有一个根，则_____． 6．函数，的值域为_____． 7．已知，，若，则在方向上的数量投影为_____． 8．已知函数在时取得最大值，则_____． 9．关于的方程有实数解，则实数的取值范围是_____． 10．设，若函数在上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是_____． 11．为了研究问题方便，有时候余弦公式会写成：，利用这个结构解决如下问题：如果三个正实数，，满足：，，，则_____． 12．已知中，，，且的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是_____． 二、选择题（本大题共有4题，满分18 ，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）． 13．，，，且、、三点共线，则（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 14．已知，，，则是的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 15．在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 16．已知平面向量、、满足，，，且．若对每一个确定的向量，记的最小值为．现有如下两个命题： 命题：当变化时，的最大值为； 命题：当变化时，可以取到最小值0；则下列选项中，正确的是（ ） A．为真命题，为假命题 B．为假命题，为真命题 C．、都为真命题 D．、都为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知向量、是同一平面内的两个向量，其中． （1）若，且与垂直，求与的夹角； （2）若，向量满足，且，求的值． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知向量，，记． （1）求函数的单调增区间； （2）已知，，分别为内角，，的对边，，，且，求的面积． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． “玉兰挺芳枝，幽兰出深谷；生长虽不同，气味各芬馥。”这是明代沈周赞美白玉兰的佳句．除白玉兰外，上海还种植木兰科的其他栽培种，如黄玉兰和紫玉兰等．某种植园准备将如图扇形空地分成三部分，分别种植白玉兰、黄玉兰和紫玉兰；已知扇形的半径为70米，圆心角为，动点在扇形的弧上，点在上，且． （1）当米时，求的长； （2）综合考虑到成本和美观原因，要使白玉兰种植区的面积尽可能的大．设，求面积的最大值． 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第，3小题满分7分． 已知，其中． （1）若对任意的恒成立，且，求的值； （2）当时，将函数图像向右平移个单位，得到函数的图像．设，若函数在上恰好有100个零点，求的最小值； （3）当时，设，记，若对任意，均存在，使得成立，求实数的取值范围． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第，3小题满分6分． 我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作．两个复向量，的数量积记作，定义为，复向量的模定义为．记为虚数单位． （1）设，，求复向量与的模； （2）对两个复向量与，若时，称与平行．设，， ，是否存在实数，使与平行，若存在，求出；若不存在，请说明理由． （3）我们知道对于任意平面向量与，都有； 对任意两个复向量与，不等式是否仍成立，试给出判断，并说明理由； 参考答案 一、填空题 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12.-36 11．为了研究问题方便，有时候余弦公式会写成：，利用这 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
