第一节 集 合 1.了解集合的含义,了解空集与全集的含义,理解元素与集合的属于关系. 2.理解集合间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集、真子集. 3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义,会求简单集合的并集、交集与补集. 4.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算. 教材再回首 1.集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性: 、无序性、 . (2)元素与集合的两种关系:属于,记为 ;不属于,记为 . (3)集合的三种表示方法: 、 、图示法. (4)五个特定的集合: 集合 自然数集 (非负整数集) 正整数集 整数 集 有理 数集 实数 集 符号 N*或N+ 2.集合间的基本关系 项目 文字语言 符号语言 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 或 真子集 集合A B,但存在元素x∈B,且x A 或 相等 集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素 A=B 空集是任何集合的 ,任何非空集合的 3.集合的基本运算 项目 文字语言 图形语言 符号表示 并 集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B= 交 集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B= 补 集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 UA= 解题结论拓展 (1)子集的传递性:A B,B C A C. (2)若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个. (3)等价关系:A B A∩B=A A∪B=B UA UB. (4)德·摩根定律: U(A∩B)=( UA)∪( UB), U(A∪B)=( UA)∩( UB). 典题细发掘 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)集合{x∈N|x3=x},用列举法表示为{-1,0,1}. ( ) (2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}. ( ) (3)若1∈{x2,x},则x=-1或x=1. ( ) (4)对任意集合A,B,都有(A∩B) (A∪B). ( ) 2.(苏教必修①P23T7)若M={-1,0,1,2,3,4,5,6,7},N={x|x2-2x-3=0,x∈R},则 MN= ( ) A.{-1,3} B.{-1,0,1,2,3,4,5,6,7} C.{0,1,2,4,5,6,7} D.{1,2,3,4,5,6,7} 3.(人A必修①P14T1改编)若集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B= . 4.(人A必修①P9T5改编)已知集合A={x|0
