第二节 常用逻辑用 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断方法. 2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系、数学定义与充要条件的关系. 3.理解全称量词命题与存在量词命题的意义,能正确地对两种命题进行否定. 教材再回首 1.充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果 ,则p是q的充分条件; (2)如果 ,则p是q的必要条件; (3)如果既有p q,又有q p,记作 ,则p是q的充要条件. 2.充分、必要条件与对应集合间的关系 设A={x|p(x)},B={x|q(x)}, (1)若A B,则p是q的 条件,q是p的 条件. (2)若A?B,则p是q的 条件,q是p的 条件. (3)若A=B,则p是q的 . 3.全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有的、一切、任意一个、每一个、任给等 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、对某些等 4.全称(存在)量词命题及含一个量词的命题的否定 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中的任意一个x,p(x)成立 存在M中的元素x,p(x)成立 简记 x∈M,p(x) x∈M,p(x) 否定 x∈M, p(x) x∈M, p(x) 5.常见词语的否定词语 原词 等于 (=) 大于 (>) 小于 (<) 是 都是 至多 有一个 至多 有n个 至少 有一个 否定 不等 于 (≠) 不大 于 (≤) 不小 于 (≥) 不是 不 都是 至少有 两个 至少有 (n+1)个 一个也 没有 典题细发掘 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)当p是q的充分条件时,q是p的必要条件. ( ) (2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题. ( ) (3)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件. ( ) (4)命题“ x∈R,sin2+cos2=”是真命题. ( ) 2.(人A必修①P22T2改编)命题“三角形是等腰三角形”是命题“三角形是等边三角形”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(人A必修①P30例4(3)改编)命题“有一个偶数是素数”的否定是 . 4.(人B必修①P38T5改编)已知A=(-∞,a],B=(-∞,3),且x∈A是x∈B的充分不必要条件,则a的取值范围为 . 题点一 充分、必要条件的判断 [例1] (1)(2024·天津高考)设a,b∈R,则“a3=b3”是“3a=3b”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)已知向量a=(m-2,m+1),b=(3,m-7),则“m=1”是“a∥b”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |思维建模| 1.充分、必要条件的判断方法 (1)定义法:直接判断“若p,则q”与“若q,则p”的真假,例如p q为真,则p是q的充分条件; (2)集合法:若A B,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;若A、B没有任何包含关系,则A是B的既不充分也不必要条件. 2.判断充要条件需注意3点 (1)要分清条件与结论分别是什么; (2)要从充分性、必要性两个方面进行判断; (3)直接判断比较困难时,可举反例进行判断. [即时训练] 1.(2024·梅州二模)常言道:“不经历风雨,怎么见彩虹”.就此话而言,“经历风雨”是“见彩虹”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.“|x-3|≠1”是“x≠2”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题点二 充分、必要条件的应用 [例2] 已知集合P={x|-1≤x≤5},S={x|2-m≤x≤3+2m},是否存在实数m,使得“x∈P”是“x∈S”的必要不充分条件 [变式拓展] 本例条件不变,是否存在实数m,使得“x∈P”是“x∈S”的充分不必要条件 |易错提醒| 解决充分、必要条件求 ... ...
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