2024-2025 学年第二学期上师宝分 5 月月考高一数学试卷 2025.5.12 一、填空题(本大题共有 12 题, 1~6 题每题 4 分, 7~12 题每题 5 分, 满分 54 分) 1. 在复数范围内, 的所有平方根为_____. 2. 设常数 ,已知函数 的最小正周期为 2 ,则 的值为_____. 3. 已知函数 的图像经过定点(-1,1),则 _____. 4 设 且满足 ,则 _____. 5. 若向量 、 满足 ,则 _____. 6. 已知集合 ,集合 ,若 ,则实数 的取值范围是_____. 7. 已知 ,则 _____. 8. 已知关于 的一元二次方程 有两个虚根 ,且 ,则实数 的值为_____. 9 已知函数 图象的一部分如图所示,则 _____. 10. 已知点 在线段 上(不含端点), 是直线 外一点,且 ,则 的最小值是_____ 11. 已知 ,点 是平面上一个动点,则当 由 0 连续变到 时,线段 扫过的面积是_____. 12. 若函数 对于任意 ,总存在 使得 ,则称 是 上的 “ 阶依赖函数”. 已知函数 是 上的 “ 阶依赖函数”,则实数 的取值范围是_____ 二、选择题(4 题共 18 分,13~14 每题 4 分,15~16 每题 5 分) 13. 已知角 终边上一点 ,若 ,则实数 的值为( ) A. 1 B. 2 C. ±1 D. 14. 在平行四边形 中, . 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 15. 如果两个复数的实部互为相反数,虚部相等,那么这两个复数互为 “共胚复数”. 已知 与 互为 “共胚复数”,其中 , 为虚数单位,则 的值为( ) A. -2 B. 0 C. 3 D. -1 16. 在 中, 为线段 上的动点,且 , 则 最小值为 ( ) A. B. C. D. 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 78 分, 分),请在答题纸相应区域内写出必要 的步骤. 17. 在公差为 的等差数列 中,已知 ,且 . (1) 求 ； (2)若 ,求 . 18. 中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路,是推动绿色发展的战略举措. 2024 年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本 2500 万元,每生产 (百辆),需另投入成本 (万元),且 ,由市场调研知,若每辆车售价 5 万元,则当年内生产的车辆能在当年全部销售完. (1)求出 2024 年的利润 (万元)关于年产量 (百辆)的函数关系式； (2)当 2024 年的年产量为多少百辆时,企业所获利润最大？并求出最大利润. 19. 已知复平面上有点 、 ,向量 与向量 对应的复数分别为 和 . (1)求点 的坐标； (2)设点 对应的复数为 ,复数 满足 , ,且 为纯虚数,求复数 . 20. 已知定义域为 的函数 的最小正周期为 ,且直线 是其图像的一条对称轴. (1)求函数 的解析式,并指出该函数的振幅、频率、圆频率和初始相位； (2)将函数 的图像向右平移 个单位,再将所得图像上的每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),得到新的函数 ,已知函数 为常数且 在开区间 , 内恰有 2021 个零点,求常数 和 的值. 21. 对于定义域为 的函数 ,区间 . 若满足条件: 使 在区间 上的值域为 ,即 ,则把 称为 上的闭函数; 若满足条件: 存在一个常数 ,对于任意的 ,如果 ,那么 ,则把 称为 上的压缩函数； (1)已知函数 是区间 上的压缩函数, , 是区间 上的压缩函数, 直接各写出一个满足条件的区间 和 . (不需要严格证明) (2)函数 是 上的闭函数,且是 上的压缩函数,求 的解析式,并说明理由. (3)给定常数 ,以及关于 的函数 ,是否存在实数 使 是区间 , 上的闭函数,若存在,请求出 的值; 若不存在,请说明理由.2024-2025 学年第二学期上师宝分 5 月月考高一数学试卷 一、填空题(本大题共有 12 题, 1~6 题每题 4 分, 7~12 题每题 5 分, 满分 54 分) 1. 在复数范围内, 的所有平方根为_____. 【解析】 设常数 ,已知函数 的最小正周期为 2 ,则 的值为_____. 【解析】 已知函数 的图像经过定点(-1,1),则 _____. 【解析】 4 设 且满足 ,则 _____. 【解析】（连等设K思想） 5. 若向量 、 满足 ,则 _____. 【解析】 已知集合 ,集 ... ...
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