定南中学2025届高三错题重考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数，若为纯虚数，则（ ） A．4 B． C．1 D． 3．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．在2019年中共政治局第十八次集体学习中，习近平总书记提出：“把区块链作为核心技术自主创新的重要突破口”，“区块链技术”作为一种新型的信息技术，已经广泛的应用于人们的生活中．在区块链技术中，若密码的长度为128比特，则密码一共有种可能性，因此为了破译此密码，最多需要进行次运算．现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设这台机器一直正常运转，则这台机器破译长度为128比特的密码所需要的最长时间约为（参考数据：）（ ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 6．已知函数，，若恰有3个极值点，则正数ω的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如反比例函数，“对勾”函数，“飘带”函数等等，它们的图象都能由某条双曲线绕原点旋转而得.现将双曲线绕原点旋转一个合适的角度，得到“飘带”函数的图象，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．若不等式恒成立，则的取值集合为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列说法正确的是( ) A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 B.所有圆Ck均不经过点(3，0) C.经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个 D.所有圆的面积均为4π 11．已知函数，则下列选项正确的是（ ） A．函数的图像关于轴对称 B．函数分别在区间递减，递增 C．对恒成立 D．对恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量，，且，则= ． 13．在三棱锥中，点P在平面的射影为的中点，且，，设该三棱锥的体积为V，该三棱锥外接球的表面积为S，若，则S的取值范围为 ． 14．若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．某学校仅有一个参加某项竞赛的名额，结合平时训练的成绩，甲、乙两名学生进入最后的选拔.为选出参赛代表，学校设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙正确解答每道题目的概率均为，假设甲、乙两名学生解答每道题都相互独立、互不影响.现甲、乙从这6道题中分别随机抽取3道题进行解答. （1）求甲、乙共答对2道题目的概率； （2）设甲答对的题数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差； （3）从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？ 16．已知的内角，，所对的边分别为，，，满足，且，，成等比数列. （1）求； （2）若，求. 17．如图，已知斜三棱柱的侧面是正方形，侧面是菱形，平面平面，，，点E，F分别是棱，AC的中点． (1)求证：； (2)设直线AB与平面的交点为M，求AM的长； (3)求二面角的余弦值． 18．设函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间上单调递增，求的取值范围； (3)当时，，求的取值范围． 19．在平面直角坐标系中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式，则称为平面直角坐标系中的伸缩变换. (1)若曲线的方程为. （i）求经过伸缩变换后所得到曲线的标 ... ...
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