东三省名校联盟2025届高三最后一卷联合模拟考试数学试题（含答案）

东三省名校联盟2025届高三《最后一卷》联合模拟考试 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上，并认真阅读答题卡上的注意事项。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D.(0，2) 2.等比数列的前项和为，且，，则（ ） A. B.20 C. D. 3.已知，且，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D. 4.若，则（ ） A. B. C. D. 5.在中，已知，，，是边上的中线，则（ ） A. B. C. D. 6.设为任意给定的大于1的整数，每个正整数均可以唯一地表示成，我们将称为的进制表示.例如：由可知，2024的三进制表示为2024=.那么，2025的二进制可表示为（ ） A. B. C. D. 7.已知正三棱锥有一个半径为的内切球，则所有这样的正三棱锥中体积最小的一个的体积是（ ） A. B. C. D. 8.已知，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.2024年奥运会在法国巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织全体学生进行了奥运知识能力竞赛，学生得分在[35，95]之间，满分100分，现随机调查了200位该校学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图如下，则（ ） A.图中的值为0.029 B.参赛学生分数位于区间的概率约为0.85 C.样本数据的75%分位数约为79 D.参赛学生的平均分数约为69.4 10.已知，则下列说法正确的是（ ） A.在区间上单调递增 B.将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，则曲线关于原点对称 C.若是偶函数，则 D.若在区间上恰有3个零点，则 11.定义在上的函数满足，，且为奇函数，则下列结论正确的是（ ） A.函数关于点(2，0)对称B.函数关于直线对称 C.函数的周期为4D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为_____. 13.把除颜色外完全相同的5个红球和3个白球排成一行，则恰有3个红球相邻在一起的不同排法种数为_____.(用数字作答) 14.已知为正数，且满足，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、过程证明或验算步骤. 15.(13分)如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，且侧面底面分别为线段的中点. (1)求证：平面. (2)求平面和平面夹角的正弦值. 16.(15分)2025年春晚舞台上，机器人扭秧歌表演成为一大亮点.参与表演的机器人UnitreeA1由中国某科技企业制造，其具备出色的负载能力和环境适应能力，可应用于巡检与监控、物流运输、安防与救援等场景.现统计出机器人UnitreeA1在某地区2024年2月至6月的销售量，数据如下表： 月份 2 3 4 5 6 销售量 45 55 70 110 用最小二乘法得到UnitreeA1的销售量关于月份的回归直线方程为，且相关系数，销售量的方差. (1)求的值(结果精确到0.1)； (2)(i)求的值； (ii)现从这5个月份中随机有放回地抽取3次，每次抽取1个月份，设抽取到销售量大于60的月份次数为，求的分布列和方差. 附：回归系数，相关系数. 17.(15分)已知数列的首项为1，其前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式 ... ...