2025年河南省平顶山市宝丰县高三三模数学试题 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为( ) A. B. C. D. 3.已知为虚数单位，，则复数的虚部为( ) A. B. C. D. 4.已知，则( ) A. B. C. D. 5.已知复数，为虚数单位，，，则( ) A. B. C. D. 6.双曲线：的一条渐近线方程是，则的离心率是( ) A. B. C. D. 7.已知全集集合，则( ) A. B. C. D. 8.定义在上的函数满足，且当时，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知圆与直线，下列选项正确的是( ) A. 直线过定点 B. 圆的圆心坐标为 C. 直线与圆必相交 D. 直线与圆相交所截最短弦长为 10.已知，是复数，则下列说法正确的是( ) A. 若，则是实数 B. 若为虚数，则是虚数 C. 对于任意的复数都是实数 D. 11.下列命题中，真命题的是( ) A. 中位数就是第百分位数 B. 已知随机变量，若，则 C. 已知随机变量，满足，若，，则， D. 已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各名学生的身高情况为：男生样本平均数，方差为，女生样本平均数，方差为，则总体样本方差为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知：，；：，若，都是真命题，则实数的取值范围是_____． 13.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_____． 14.如图，由个单位小方格组成的方格表中共有个格点，将每个格点染成灰色或黑色，满足：若任意个格点构成矩形的个顶点，则这点中至多有点被染成灰色则被染为灰色的格点数目最多为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设函数，直线是曲线在点且处的切线． Ⅰ当时，求的单调区间； Ⅱ求证：不经过点； Ⅲ当时，设点且，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？ 16.本小题分 已知函数． 若曲线在点处的切线为轴，求的值； 若， 求的单调区间； 求证：存在两个零点，，且满足． 17.本小题分 求复数在复平面内对应的点所在的象限． 设，如果在复平面内对应的点在直线上，求复数在复平面内对应的点所在的象限． 在复平面内，复数，所对应的点分别为，，若为线段的中点，求点所对应的复数． 18.本小题分 已知函数，． 当时，求函数的单调递增区间； 当时，求的解集； 若函数图象上有三个点，，，并且从左到右横坐标成等差数列，判断曲线在点处的切线斜率与，两点连线斜率的大小关系． 19.本小题分 已知有限数列，其中在中选取若干项按照一定次序排列得到的数列称为的一个子列，对某一给定正整数，若对任意的，均存在的相应子列，使得该子列的各项之和为，则称具有性质． 判断：，，，，，，是否具有性质？说明理由； 若，是否存在具有性质？若存在，写出一个，若不存在，说明理由； 若，且存在具有性质，求的取值范围． 参考答案 1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.Ⅰ单调递增区间为，单调递减区间为； Ⅱ证明见解析； Ⅲ存在，一个． 16.解：求导得， 因为函数在处的切线为轴， 所以， 解得． 当时，导函数， 当时，，则在 ... ...
