河南省周口市项城市2025届高三三模数学试卷（含答案）

2025河南省周口市项城市高三三模数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，那么集合( ) A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，则( ) A. B. C. D. 3.已知向量，则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 4.如图，某圆台形木质零件的上底面圆的半径为，下底面圆的半径为，母线长为现从该零件中挖去了一个以圆为底面、为顶点的圆锥，为增加该材料的利用率，工人们准备利用剩下的材料制作一系列大小相等的球，每一个球都同时与圆台的母线、圆台的下底面及圆锥的母线相切，则这样的球至多可以制作的个数是参考数据：( ) A. B. C. D. 5.过圆：外的点作的一条切线，切点为，则( ) A. B. C. D. 6.已知直线，和平面，其中，则“”是“”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知为的一个内角，且，则( ) A. B. C. D. 8.若数轴上有一个质点位于处，每次运动它都等可能地向左或向右移动一个单位，已知它在第次运动后首次到达处，则它在运动过程中没有重返过原点的概率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于，两点在第一象限，中点为，，的内切圆圆心分别为，，半径分别为，，则下列结论正确的是( ) A. ，，三点共线 B. 直线斜率存在时， C. 若，则直线的斜率为 D. 的取值范围是 10.已知三个正态密度函数的图象如图所示，则( ) A. B. C. 若，则 D. 若，则存在实数，使得 11.已知定义在上的可导函数满足：，若单调递增数列满足：则( ) A. 的通项公式是 B. 函数是增函数 C. 可能是等比数列 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等差数列的前项和为，满足，则 _____． 13.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_____． 14.设直线与抛物线：相交于点，，点为抛物线的焦点若，则点的坐标为_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，已知，，为边上的靠近点的三等分点． 求角； 求． 16.本小题分 已知数列与都是等差数列，其前项和分别为与，且，，，． 求数列与的通项公式； 求数列的前项和． 17.本小题分 如图，在菱形中，，点，分别是边，的中点，，沿直线将翻折到的位置，连接，，，得到如图所示的五棱锥． 证明：在翻折过程中，总有． 若平面平面，线段上是否存在一点可与点重合，使得点到平面的距离是菱形边长的？若存在，试确定点的位置，并求此时平面与平面所成锐二面角的余弦值；若不存在，请说明理由． 18.本小题分 已知椭圆：的离心率为，与曲线经过轴上的同一点． 求的方程； 作曲线在处的切线． 若，与相交于，两点，是上任意一点，求面积的最大值； 当时，证明与有两个公共点． 19.本小题分 若连续函数满足在定义域内恒成立，则称为“函数”． 判断以下函数是否为“函数”，请说明理由． ； ； ． 若非常值函数存在二阶导数，证明：为“函数”的充要条件是为常值函数． 已知非常值函数为“函数”，且记为不超过的最大整数，讨论函数在区间上的单调性． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. ... ...