四川省南充市高级中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题（含答案）

南充高中高2023级第二次月考数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C A C A D B D ABD BD ABD 8．D 【详解】由可得，即， 当时，，不等式在上显然成立； 当时，令，则在上恒成立， 由，在上，所以在上单调递增， 又时，，，所以只需在上恒成立， 即恒成立． 令，则，即在上单调递增， 其中，故，所以此时有．综上，． 故选：D． 11．ABD 【详解】对于A选项，，A对； 对于B选项，由题意可知： ，B对； 对于C选项，设第次“美好成长”后共插入项，即，共有个间隔，且， 则第次“美好成长”后再插入项，则， 可得，且， 故数列是以首项为，公比为的等比数列， 则，故，C错； 对于D选项，因为，且， 所以，，且， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，，故， 所以，， 所以，数列的前项和为，D对. 故选：ABD. 12. 13. 14..............................................................................................................................2分 或者化简为：..........................................3分 详解：（1）， （2）到达点有两种情况： ①从点按向量移动，即 ②从点按向量移动，即 ∴ ∴ （3）数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴ 所以 两边分别累加得 15．(1)； (2)除以7的余数为6 【详解】（1）已知等比数列是递增，且 可得 .................................................................3分 ∴，其前项和 .................................................................6分 由（1）得， 由二项式定理得 .......................................9分 设 , ∴ ∴除以7的余数为6 .................................................................13分 16．(1)单调递增区间为，，单调递减区间为. (2)最大值为2，最小值为. 【详解】（1）由题意得， 由题意得，即，解得， ...........................................................2分 故，定义域为R， ，令得或，令得， 故在，上单调递增，在上单调递减， ..............................6分 易知为极小值点，符合题意， 所以单调递增区间为，， 单调递减区间为. ...........................................................8分 （2）由（1）知，在，上单调递增，在上单调递减，...........10分 当变化时，的变化情况如下表所示. 1 + 0 - 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以，.又，，...........13分 因为, 故的最大值为2，最小值为. ...........................................................15分 17．(1) (2) 【详解】（1）因为椭圆过点，所以，又，且， 解得，所以椭圆的方程为；...........................................................5分 （2） 由题意，得，直线， ............................................7分 设，，，， 联立，消去，得， 显然△，， 则点的横坐标， 点的纵坐标． 即， 所以线段的垂直平分线方程为：， .....................................11分 令，得；令，得， 所以的面积， 的面积． ....................................13分 因为与的面积相等， 所以，解得， 所以当与的面积相等时，直线的斜率． ....................................15分 18.（1）………………1分 ∵曲线在处的切线方程为. ∴……………………2分 ∴ …………………3分 （2）方法一：函数有两个不同的零点. 等价于方程有两个不同的根. 将方程变形为 方程的根等价于与的函数图像有两个不同的交点…………………………………………………………………………………………6分 令. 在单减，单增.…………………………………………………8分 .…………………………………………… ... ...