六安一中2025届高三综合模拟试卷 数学试卷（三） 时间：120分钟 满分:150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则( A．， B．， C． D．， 2．已知复数,，并且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3 ．已知向量，则（ ） A． B． C． D． 4．设是两个随机事件，且，，则下列结论正确的是( ) A． B． C．若，则与相互独立 D．与有可能是对立事件 5．一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且．设这组数据的平均数为，中位数为m．下列条件一定能使得的是（ ） A． B． C． D． 6．六安市旅游资源非常丰富，夏季到景点漂流是很多家庭的最佳避暑选择.某家庭共6个人，包括4个大人，2个小孩，计划去霍山漂流.景点现有3只不同的船只可供他们选择使用，每船最多可乘3人，为了安全起见，小孩必须要大人陪同，则不同的乘船方式共有（ ）种. A．348 B．288 C．360 D．60 7．如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是（ ） A．动点的轨迹是一个圆 B．动点的轨迹所围成的面积为6 C．动点的轨迹跟坐标轴不相交 D．动点离原点最短距离为 11．已知，则（ ） A．的最小正周期为 B．在上是单调函数 C．的图象关于直线对称 D． 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，且，则 ． 13．甲乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制。如果每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概为 ． 14．已知函数．若存在实数，使得方程有6个不相等实数根，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 如图所示，半圆柱与四棱锥拼接而成的组合体中，是半圆弧上（不含，的动点，为圆柱的一条母线，点在半圆柱下底面所在平面内，． （1）求证：； （2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值. 16．（本小题满分15分） 在中，角所对的边分别为，已知，且满足 （1）求角B的大小； （2）的内心为，求周长的取值范围． （本小题满分15分） 已知函数. （1）求的定义域； （2）求证：无论a取何值，都有两个极值点； （3）设的极大值点为，极小值点为，求证：. 18．（本小题满分17分） 已知双曲线E：的左，右顶点分别为，，，双曲线E渐近线的方程为，过作斜率非零的直线l交E于，直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q． （1）求双曲线的标准方程； （2）设直线与直线的斜率分别为，，求证为定值； （3）在x轴上是否存在定点，使得定点恰好在以为直径的圆上，若存在，求出T的坐标；若不存在，说明理由． 19．（本小题满分17分） 已知为正整数且，为非零实数，数列满足，且，，…，是公差为1的等差数列，，，…，是公差为的等差数列，，，…，是公差为的等差数列，以此类推． （1）当，时，求； （2）求的最小值（用含的代数式表示）； （3）记除以的整数部分为，余数为，求的通项公式（用含，，，，的代数式表示）． 六安一中2025届高三综合模拟试卷 数学试卷（三） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B D C C A B C ABD BD BCD 12、 13、 14、 6、348解析：①若6人乘坐3只船：先将4个大人分成三组有种方法，然后将三组排到3只船有种 ... ...
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