福建省泉州市泉港区第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考考试数学试卷（含解析）

福建省泉州市泉港区第二中学2024 2025学年高一下学期第一次月考考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．设，为非零向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知角是第二象限角，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，是单位向量，且，则为（ ） A． B． C．3 D．5 4．已知等边三角形的边长是，、分别是、的中点，则（ ） A． B． C． D． 5．已知向量、满足，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．先把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴可以是（ ） A． B． C． D． 7．已知角满足，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点是线段上靠近点的三等分点，过点的直线分别交直线、于点、.设，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．下列选项说法错误的是（ ） A．若，，均为非零向量，则 B．已知向量，满足，，则的取值范围是 C．已知非零向量，满足，则A，B，C，D四点构成一个梯形 D．若，则 10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 11．对于函数，下列正确的有（ ） A．是偶函数 B．在区间单调递增 C．是周期函数且最小正周期为 D．的图象关于直线对称 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知向量，的模相等且夹角为，若向量与向量垂直，则实数 ． 13．已知平面向量，满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为 . 14．函数在区间上的一个对称中心是，则的值为 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．（1）已知，求的值； （2）若，求的值. 16．设是不共线的两个非零向量． （1）若，求证：三点共线； （2）若与共线，求实数k的值，并指出与反向共线时k的取值 17．已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）将函数的图象向左平移单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 18．如图，在等腰梯形中，，，分别为，的中点，与交于点． （1）令，，用，表示； （2）求线段的长． 19．已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为. （1）求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图； （2）将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值. （3）利用上一问的结果，若对任意的，恒有，求的取值范围. 参考答案 1．【答案】B 【详解】若，则，模长相等，但它们的方向可以不同，故不一定成立， 故得不到， 若，则， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选B. 2．【答案】A 【详解】因为角是第二象限角，所以，又，所以． 故选A. 3．【答案】B 【详解】因为向量，是单位向量，所以 由则， 所以， 故选B. 4．【答案】B 【详解】如下图所示： 因为等边三角形的边长是，、分别是、的中点， 则， 由得，可得， 由平面向量数量积的定义可得， 因此， . 故选B. 5．【答案】C 【详解】设向量、的夹角为，因为，可得， 所以，在上的投影向量为. 故选C. 6．【答案】D 【详解】由题意可得：， 经过题中的一系列变换得到， 令，，解得：，， 对各项验证可得：当时，. 故选D. 7．【答案】A 【详解】法一：因为，所以， 整理得，所以，又， 则， 法二：，所以， 即①，又，， 解得或， 代入①式，得到，化简得， 故选A. 8．【答案】C 【详解】连接，因为点是线段上靠近点的三等分点，则， 即，所以，， 又因为，，则， 因为、、三点共线， ... ...