河北承德市双滦区实验中学 2024—2025学年第二学期高一数学4月份月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2.在中，已知，判断的形状（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 3.是平面内不共线两向量，已知，，，若，，三点共线，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 4.为了得到函数的图象．只需把函数的图象上所有的点（） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 5.已知，则（） A. B. C. D. 6.的值是（ ） A. B. C. D. 7.已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 8.若，，且，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（） A. B. 函数的图象关于对称 C. 函数在上的值域为 D. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位 10.下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若．且，则 C. D. 11.在等腰直角三角形中，，，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，共15分 12.的内角的对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为_____. 13.函数的图象关于中心对称，那么的最小值为_____. 14.函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则函数的解析式为_____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本题13分）已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）设. ①求函数的单调递增区间； ②当时，求不等式的解集. 16.（本题15分）已知函数． （1）求函数的单调增区间； （2）求函数的对称轴方程和对称中心； （3）当时，求的值域． 17.（本题15分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求B； （2）若的面积等于，求的周长的最小值． 18.（本题17分）在中，角所对边分别为，且. （1）求角的大小; （2）若. （i）求的值; （ii）求的值. 19.（本题17分）已知向量，且与的夹角为，. （1）求证： （2）若，求的值； （3）若与的夹角为，求的值． 参考答案： 1.【答案】A 【解析】：先计算的坐标，， ， 则. 因为，，根据两向量平行的坐标关系， 若，平行，则， 所以，即，解得. 2.【答案】D 【解析】由正弦定理(为外接圆的半径)，得，,则由，得，即，即， 所以.因为,是三角形内角，所以，即，所以为等腰三角形.对应选项D. 3.【答案】A 【解析】已知，，根据向量减法， 可得.因为，，三点共线，所以与共线. 又已知，且，不共线.对于两个非零向量，（，不共线），若与共线，则.那么对于与，有，由此解得. 4.【答案】C 【解析】，令有, 所以为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度即可． 5.【答案】D 【解析】由cos2＝2cos2－1有. 6.【答案】A 【解析】因为，根据诱导公式，所以，又由于，根据诱导公式， .故.对应选项A. 7.【答案】C 【解析】因为，所以t＝(ωx+∈，则y=cost在上至少有3个零点， 故，解得，则的取值范围是. 8.【答案】C 【解析】因为，所以， 又因为，所以， 又因为，所以，因为， 所以. 因为，，所以， 由得到. 9.【答案】ACD 【解析】y＝sinx的每个单调区间的长度为,平衡点与相邻极值点的长度为,由图象可知，，，所以. 又y＝sinωx的周期，则. 函数图象最高点为，由五点作图法知，最高点为五点中的第二个点,则 ，故，满足，A选项正确. 由A可得，而， 则直线不是函数的对称轴，选项B错误; 当时，t=，sint∈,2sint∈[－,], 所以函数在上的值域为[－,]，选项C正确; 将函数的图象上所有点向左平移个单位 ... ...
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