河北承德市第一中学 2024—2025学年第二学期高一数学4月份月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知向量，，且，则的值为（ ） A. -6 B. 6 C. D. 2.观察下面的几何体，哪些是棱柱( ) A. (1)(3)(5) B. (1)(2)(3)(5) C. (1)(3)(5)(6) D. (3)(4)(6)(7) 3.已知，且，则（ ） A. B. C. D. 4.用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（ ） A. B. C. D. 5.已知平面向量，，，满足，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6.关于x的方程有一根为1，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 7.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列说法不正确的是( ) A. 棱台的两个底面相似 B. 棱台的侧棱长都相等 C. 棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台 D. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 10.在等腰直角三角形中，，，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 将函数的图象向右平移个个单位得到函数的图象 D. 若方程在上有且只有一个实数根，则m的取值范围是 三、填空题（本大题共3小题，共15分 12.若，则_____． 13.已知的内角所对的边分别为a、b、c，，为边上一点，满足，且．则的最小值为_____． 14.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到达处时测得公路右侧一山底在西偏北的方向上；行驶后到达处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度_____． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本题13分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求 （2）若，的面积为，求a的值. 16.（本题15分）已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若，求的值； （3）将函数图象上所有点向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求的取值范围． 17.（本题15分）已知. （1）求的单调递增区间； （2）若，，求满足不等式的x的取值范围. 18.（本题17分）已知向量，且与的夹角为，. （1）求证： （2）若，求的值； （3）若与的夹角为，求的值． 19.（本题17分）如图，在平行四边形中，，垂足为P，E为中点， （1）若·=32，求的长； （2）设||＝，||＝，＝－，＝x＋y，求的值． 参考答案： 1.【答案】A 【解析】由题意得，解得, 2.【答案】A 【解析】根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体，所以棱柱有(1)(3)(5). 3.【答案】D 【解析】由，则，所以. 又，由，得，则.而 .对应选项为D. 4.【答案】D 【解析】用弧度制可表示为， 选项A, ,与不同，所以A不符合. 选项B, ,与不同，所以B不符合. 选项C, ,与不同，所以C不符合. 选项D, ,符合该选项的形式. 5.【答案】C 【解析】因为，， 则，即，得，可得， ，又， ， 则，所以的最大值为.对应选项C. 6.【答案】A 【解析】因为1是的根， 所以， 又， 所以有，， 整理可得，，即. 因为，，，所以. 则由可得，，所以.所以一定是等腰三角形. 7.【答案】D 【解析】对于指数函数，因为底数，所以在上单调递增. 则. 对于对数函数，底数，在上单调递增，所以. 对于余弦函数，在区间上单调递减，所以，且. 综上，. 8.【答案】C 【解析】，，， 又，， ，， ，， 又因为； 则. 9.【答案】BCD 【解析】由棱台是用平行于底面的平面截棱锥而得，知A正确，B，C不正确；棱柱的侧棱都相等且互相平行，且侧面是平行四边形，但侧面并不一定全等，D不正确. 10.【答案】AD 【解析】等腰 ... ...
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