四川省资阳中学2024-2025学年高二（下）期中检测数学试卷(图片版,含答案)

2024-2025 学年四川省资阳中学高二下学期期中检测 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知离散型随机变量 的分布列如下表： 0 1 2 3 1 5 1 3 6 若离散型随机变量 = 2 + 1，则 ( ≥ 5) = ( )． A. 7 5 5 312 B. 12 C. 6 D. 4 2.5 个男生，2 个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法种数为 A. 480 B. 720 C. 960 D. 1440 3.我国古代数学家沈括，杨辉，朱世杰等研究过二阶等差数列的相关问题．如果 +1 = ∈ N ， 且数列 为等差数列，那么数列 为二阶等差数列．现有二阶等差数列的前 4 项分别为 1，3，6，10， 则该数列的前 8 项和为( ) A. 120 B. 220 C. 240 D. 256 4.两位工人加工同一种零件共 100 个，甲加工了 40 个，其中 35 个是合格品，乙加工了 60 个，其中有 50 个合格，令 事件为”从 100 个产品中任意取一个，取出的是合格品”， 事件为”从 100 个产品中任意取 一个，取到甲生产的产品”，则 ( | )等于 A. 25 B. 35 7 5 100 C. 8 D. 7 5.设函数 ( )是 上可导的偶函数，且 (2) = 3，当 > 0，满足 2 ( ) + ′( ) > 2，则 2 ( ) > 12 的解 集为( ) A. ( 2,2) B. ( ∞, 3) ∪ (3, + ∞) C. ( ∞, 2) ∪ (2, + ∞) D. ( 3,3) 6.朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中 制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制， 各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度 13 个音，相邻两个音之间的频率 之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的 2 倍．设前四个音的频率总和为 1，前八个音的频率总和 为 22，则 =( )1 第 1页，共 9页 1 1 1 1 A. 1 + 22 B. 1 + 23 C. 1 + 24 D. 1 + 26 7.设函数 ( ) = e ，直线 = + 1 是曲线 = ( )的切线，则 + 的最大值是( ) A. 1 1e B. e C. e 1 D. e 2 2 8.如图，用四种不同的颜色给图中的 ， ， ， ， ， ， 七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中 每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有( ) A. 600 B. 288 C. 576 D.以上答案均不对 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若 0 < ( ) < 1，0 < ( ) < 1，则下列等式中成立的是( ) A. = ( ) ( ) B. = ( ) ( ) C. ( ) = ( ) D. ( ) = ( ) + 10.已知 ′( )为函数 ( )的导函数，若函数 = ′( ) 1 的图象大致如图所示，则( ) A. ( )有 3 个极值点 B. = 3 是 ( )的极大值点 C. = 4 是 ( )的极大值点 D. ( )在(0,4)上单调递增 2 11.已知数列 中， 1 = 2， +1 = + 2 + 1 2，则关于数列 的说法正确的是( ) A. 2 = 7 B.数列 为周期数列 C. = 2 2 + 1 D.数列 为递增数列 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 第 2页，共 9页 5 12.在 2 1 2 的二项展开式中， 的系数为 ． 13.已知 ( ) = 4 + cos + 7 2， ′( )为 ( )导函数，若 ′(2025) = 2011，则 ′( 2025) = ． 14.知数列 的前 项和为 ， 1 = 1， 2 = 3，当 ≥ 2 时，总有 +1 = 2 4，则数列 的通项公式 = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在“① +1 > ， 2 9 = 51， 4 + 7 = 20；② 5 = 25 1， 2 = 3；③ = 2”三个条件中任选一个，补 充到下面问题中，并解答． 已知等差数列 的前 项和为 ，且_____， ∈ ． (1)求数列 的通项公式； (2) 1若 = ，求数列 的前 项和 ． +1 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 2 (2 + 1) + ln , ∈ ． (1)若 ( )在 = 1 处取得极值，求 ( )的极值； (2)若 ( )在 1, e 上的 ... ...