2024-2025学年广东省佛山市顺德区德胜学校高一下学期期中试卷 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.( ) A. B. C. D. 2.下列四个函数中，以为最小正周期的是( ) A. B. C. D. 3.已知向量，，若，则 ． A. B. C. D. 4.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的( ) A. 横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度 B. 横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度 C. 横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度 5.已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中，与垂直的是( ) A. B. C. D. 6.设在中，角所对的边分别为，若，则的形状为( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 7.已知外接圆圆心为，半径为，，且，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 8.已知均为锐角，，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各式的值为的是( ) A. B. C. D. 10.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A. B. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C. 是函数图象的一条对称轴 D. 若，则的最小值为 11.已知与夹角为，若且，则的可能值为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在中，，，，则的长为 ． 13.如图，在直角梯形中，，，，，为中点，若，则 ． 14.折扇图是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣图中的扇形为一把折扇展开后的平面图，其中，，点在弧上包括端点运动，其中，分别是，的中点，则的范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 化简； 已知，，求的值． 16.本小题分 已知的周长为，且． 求边的长； 若的面积为，求角的度数． 17.本小题分 设函数； 写出函数的单调递增区间； 若，求函数的最值及对应的的值； 若不等式在恒成立，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知：是同一平面内的三个向量，其中 若，且，求的坐标； 若，且与垂直，求与的夹角． 若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 19.本小题分 某幢大楼前由两条小路、围成的一个角状区域，在区域内修建一个正三角形花园如图，已知，，设． 用表示，并求的最大值； 问为何值时，花园出口与之间的距离最近？ 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.． ， 由，得，而，则， 而，则，解得， 所以原式． 16.解：由正弦定理知， ， ， 的周长为， ， ． 解：的面积， ， 由知，，， 由余弦定理知， ， ． 17.依题意，， 由，得， 所以的单调递增区间为． 由知，当时，， 则当，即时，； 当，即时，， 所以函数的最小值为，对应，最大值为，对应． 不等式， 由知，当时，，， 依题意，当时，恒成立， 因此且，解得， 所以的取值范围为． 18.解：设， ，且， ，解得或 或； 与垂直， ， 即， ， ， 与的夹角为； 与的夹角为锐角 则，且与不同向共线， ， 解得：， 若存在，使， 则， ，解得： 所以且， 实数的取值范围是． 19.在中，， 由正弦定理得，即， 则， 因此， 由，得，当时，即时，， 所以的最大值为． 由是正三角形，得，， 由知，在中，由余弦定理得 由，得， 当，即时，取最小值，即取最小值， 所以当时，花园出口与之间的距离最近． 第1页，共1页 ... ...
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