2024-2025学年内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学高一下学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设是虚数单位，若，则( ) A. B. C. D. 3.已知函数，则( ) A. B. C. D. 4.若，则( ) A. B. C. D. 5.已知平面向量是两个单位向量，在上的投影向量，则( ) A. B. C. D. 6.已知圆台上下底面圆的半径分别为，，母线长为，则该圆台的表面积为( ) A. B. C. D. 7.在中，，则( ) A. B. C. 或 D. 8.如图所示，在中，，，点是的中点，点在上，且若，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，是两条直线，是两个平面，下列结论不正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.对于有如下命题，其中正确的是( ) A. 若，则为钝角三角形 B. 在中，若，则必是等腰三角形 C. 在锐角中，不等式恒成立 D. 若，且有两解，则的取值范围是 11.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美按照以下方式可构造一个半正多面体：如图，在一个棱长为的正方体中，，，过三点可做一截面，类似地，可做个形状完全相同的截面关于该几何体，下列说法正确的是( ) A. 当时，该几何体是一个半正多面体 B. 若该几何体是由正八边形与正三角形围成的半正多面体，则边长为 C. 若该几何体是由正方形与正三角形围成的半正多面体，则体积为 D. 该几何体可能是由正方形与正六边形围成的半正多面体 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量满足，，且，则 ． 13.如图，在四边形中，．，，则 ． 14.已知圆锥的底面半径为，体积为，是底面圆的内接五边形，则五棱锥的外接球的表面积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知复数 若为纯虚数，求实数的值； 若在复平面内的对应点位于第二象限，求实数的取值范围及的最小值 16.本小题分 设，，，为平面内的四点，且． 若，求点的坐标； 设向量，若与夹角为钝角，求实数的范围． 17.本小题分 如图一个半球，挖掉一个内接直三棱柱棱柱各顶点均在半球面上，棱柱侧面是一个长为的正方形． 求挖掉的直三棱柱的体积； 求剩余几何体的表面积． 18.本小题分 在中，内角所对的边分别为，且满足． 求角； 若角的角平分线交于点，点在线段上，，求的面积． 19.本小题分 已知定义域为的函数是奇函数 求的值； 判断的单调性，并用定义证明； 若存在，使成立，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：为纯虚数， 且 在复平面内的对应点为 由题意：． 即实数的取值范围是． 而， 当时，． 16.解：设点，则，， 由，得，即，解得 所以点的坐标为． 依题意，，， 则，， 由与夹角为钝角，得，且与不共线， 所以，解得且， 所以实数的范围是． 17.解：记球心为，中点为，连接，，， 由球的性质知是所在小圆直径，又是一个长为的正方形， 因此，球半径为， 挖掉的直三棱柱的体积； 由知，，，，， 所以剩余几何体表面积为 ． 18.解：因为， 所以由正弦定理得， 所以， 所以， 所以， 所以， 因为，所以， 所以， 因为，所以； 因为角的角平分线交于点， 所以， 因为，所以由，得 ， 所以， 由余弦定理得，所以， 所以，解得或舍去， 所以，解得， 所以， 因为角的角平分线交于点，所以， 因为，所以， 所以． 19.解：因为函数是定义在上的奇函数，所以， 即，所以， 又因为，所以，将代入，解得， 经检验符合题意，所以，，． 由知：函数， 函数在上是减函数，证明如下： 任取，且， ， 因为，所 ... ...