2024-2025学年山东省济宁市第一中学高一下学期4月阶段性检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.记的内角，，的对边分别为，，如果，，，那么( ) A. B. C. D. 2.已知，则的虚部为( ) A. B. C. D. 3.在中，为直角，，，若用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为( ) A. B. C. D. 4.已知，，，，则( ) A. B. C. D. 5.底面半径为的圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为、高为的圆锥，所得圆台的体积为( ) A. B. C. D. 6.记的内角的对边分别为已知，则为( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7.记的内角，，的对边分别为，，若，则的大小是( ) A. B. C. D. 8.圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环如图所示，扇环的外圆弧的长为，、分别为、的中点，扇形的面积为若外圆弧上有一动点包含端点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法错误的为( ) A. 、为实数，若，则与共线 B. 两个非零向量、，若，则与垂直 C. 若且，则 D. 是内一点，若，则 10.记的内角，，的对边分别为，，若，则( ) A. B. 若，且有两解，则的取值范围是 C. 若，则 D. 若且，则是等边三角形 11.函数的部分图象如图所示，为图象与轴的一个交点，分别为图象的最高点与最低点，若，则下列说法中正确的有( ) A. B. C. 的面积为 D. 是的图象的一个对称中心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，满足，则在上的投影向量的坐标为 ． 13.已知，函数的最大值为，则 ． 14.记的内角的对边分别为，，，且，，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知复数为虚数单位，其共轭复数为． 若复数是实数，求实数的值； 若，且复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数的取值范围 16.本小题分 已知．为单位向量，且与的夹角为． 求的值； 若，且，求向量的坐标． 17.本小题分 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： 请求出函数的解析式； 先将图象上所有点向左平移个单位，再把图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象若的图象关于直线对称，求的最小值以及当取最小值时函数的单调递减区间． 18.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，且． 求； 若，，求内切圆的半径； 设是边上一点，为角平分线且，求的值． 19.本小题分 在中，角、、的对边分别为、、，已知． 求； 若，周长为，求的面积； 若为锐角三角形，求的范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.或 14. 15.解：由可得， 所以， 若复数是实数，可得， 解得； ， 易知复数在复平面内所对应的点坐标为， 又复数在复平面内所对应的点位于第四象限，可得 解得， 即实数的取值范围为． 16.解：因为，为单位向量，且与的夹角为， 所以，， 则； 设，， ，， 又，， ， 或 或． 17.解：根据表中已知数据，得，， 可得，当时，，又，解得， 所以． 将图象上所有的点向左平移个单位长度， 得到的图象，再把所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍， 得到的图象，所以 因为的图象关于直线对称， 所以，，解得，， 因为，所以 此时， 由，，可得，， 所以函数的单调递减区间为，． 18.解：因为， 所以． 由正弦定理得，所以， 因为，所以． 由知，代入数据得． 因为的面积， 所以内切圆的半径． 因为，是角平分线，即， 因为， 所以 由正弦定理可知， 所以， 整理可得． 又因为，即， 且 解得． 19.解：在中，由及正弦定理，得， 整理得，即 ... ...
