2024-2025学年广东省江门市新会区陈经纶中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省江门市新会区陈经纶中学高一下学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数是虚数单位，则复数的虚部为( ) A. B. C. D. 2.在中，角的对边分别为，则( ) A. B. C. D. 3.已知，则( ) A. B. C. D. 4.( ) A. B. C. D. 5.已知非零平面向量的夹角为，且，则( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，，则的值为( ) A. B. C. D. 7.奏唱中华人民共和国国歌需要某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为如图所示，旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，则升旗手升旗的速度应为( ) A. B. C. D. 8.已知，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于函数，下列命题中正确的命题为( ) A. 函数的最小正周期为； B. 函数的最大值为；； C. 在区间上是单调递增； D. 将函数的图象向右平移个单位后将与的图象重合． 10.已知向量，，则下列说法正确的是( ) A. 当时， B. 当时， C. 当时，在上的投影向量为 D. 当与的夹角为锐角时，的取值范围为． 11.设的内角的对边分别为，若，则下列选项正确的是( ) A. 外接圆半径为； B. 面积的最大值为； C. 最大值为； D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知是虚数单位，则 用的形式表示， 13.在中，，，的角平分线，则 ． 14.设为两个非零向量，的夹角，且，已知对任意实数，的最小值为，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知复数，，是虚数单位． 若复数为纯虚数，求的值； 若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 16.本小题分 已知函数的部分图象，如图所示． 求函数的解析式； ，求函数的值域； 17.本小题分 已知在中，点在线段上，且，延长到，使设，． 用、表示向量、； 若向量与共线，求的值． 18.本小题分 在四边形中，，． 若，求； 若，求． 19.本小题分 如图所示，摩天轮直径为，最高点距离地面，相当于层楼高，摩天轮的圆周上均匀的安装了个透明座舱，每个座舱最多可坐人，整个摩天轮可同时供余人观光，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要． 某游客自最低点处登上摩天轮，请问后他距离地面的高度是多少？ 若甲、乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱，求，两个座舱的直线距离； 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：复数为纯虚数，解得， 的值为． 复数在复平面内对应的点在第四象限， 解得， 故的取值范围为． 16.解：由图象易得：，，所以，所以． 又函数图象过点，所以，． 又，所以，， 所以． 当时，，所以，所以． 即所求函数的值域为： 17.解：因为，结合图形可知为的中点， 所以，， 因为，则， 所以，． 解：因为， 因为向量与共线，则存在，使得， 即，所以，，解得． 18.解：在三角形中，根据余弦定理可得，， 由题得：，所以， 在三角形中，根据余弦定理可得， ， 所以，． 设，在三角形中，根据余弦定理可得， ， 在三角形中，根据余弦定理可得，， 所以，得：或舍， 则． 19.解：设游客高度为，所用时间为，依题意： 由；由． 由；由，所以． 所以． 当时，． 所以游客自最低点处登上摩天轮，后他距离地面的高度是． 因为之间间隔个座舱，所以． 在中，． 所以，两个座舱的直线距离为． 第1页，共1页 ... ...