2024-2025学年河南省驻马店市新蔡县第一高级中学高一下学期5月半月考理科数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量，，且，则( ) A. B. C. D. 2.已知，，则( ) A. B. C. D. 3.在中，，，则角的大小为( ) A. B. 或 C. D. 或 4.设函数在区间恰有三条对称轴两个零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知，，，则( ) A. B. C. D. 6.已知角终边在第二象限，且，则的值为( ) A. B. C. D. 7.如图，一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为单位：在水面下则为负数，若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间单位：之间的关系可以表示为( ) A. B. C. D. 8.在中，，，点在线段上当取得最小值时，( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.多选函数在一个周期内的图像如图所示，则( ) A. 该函数的解析式为 B. 该函数图像的对称中心为， C. 该函数的增区间是， D. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像 10.已知向量，，则( ) A. B. C. 在上的投影向量是 D. 在上的投影向量是 11.已知函数，则下列命题正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 ． 13.宁化县的慈恩塔始建于唐末年间，现在的慈恩塔是年重建的，如图某人为了测量塔高，在点处测得仰角为，在点处测得仰角为，两点间的距离为米，，如图，则塔的高度为 米 14.已知在锐角三角形中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知． 求的值； 求的值． 16.本小题分 已知向量，． 若，求； 若，，求与的夹角的余弦值． 17.本小题分 近年来，西安市长安区认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向，为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域内修建矩形水池，矩形一边在上，点在圆弧上，点在边上，且，米，设． 求扇形的面积； 求矩形的面积；当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值． 18.本小题分 在锐角中，角，，所对的边，，，且． 求角； 若，，求的面积； 若，求的周长的取值范围． 19.本小题分 已知函数． 设，为偶函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围； 已知函数的图象过点，设，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由题意得； ． 16.解：，由可得， 即，解得， 所以，故． 依题意， 又，所以， 解得，则，，， 所以，故与的夹角的余弦值为． 17.解：依题意，，扇形半径即米， 则扇形的面积为平方米． 在中，，， 在中，，则， 于是， 则矩形面积 ，， 所以； 由，得，则当时，即时，， 所以当时，取得最大值，最大值为平方米． 18.解：由和正弦定理，可得， 即，又由余弦定理，可得， ，； ，，，代入，可得， 解得，， ； 由可知，由正弦定理可得， ，， ， 为锐角三角形，，解得， 则，所以 则 故的周长 即的周长的取值范围． 19.解：由为偶函数，则，，又，则， 所以，则 ， 存在，使不等式成立，则， 所以在上能成立，而， 所以； 由题设，且，则， 所以， 而，则，所以， 对任意的，总存在 ... ...
