四川省南部中学2024-2025学年高二（下）期中数学试卷(图片版,含答案)

2024-2025 学年四川省南部中学高二下学期期中质量监测 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知等差数列 ，其中 3 = 2, 7 = 8，则 5 =( ) A. ±4 B. 4 C. 5 D. 12 2.现有 3 个班分别从 3 个景点中选择一处游览，不同选法的种数是( ) A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 3.如图，直线 和圆 ，当 从 0开始在平面上绕点 按逆时针方向匀速转到(转到角不超过 90°)时，它扫过的 圆内阴影部分的面积 是时间 的函数，这个函数的图像大致是 A. B. C. D. 4.已知函数 ( ) = 2 + ，若 ( )在区间(2, + ∞)上单调递增，则实数 的取值范围是( ) A. ( ∞,16) B. ∞, 16 ∪ 16, + ∞ C. ( ∞,8) D. ( ∞,16] 5.用 0,1,2,3,4 五个数字，可以组成无重复数字的三位偶数个数为( ) A. 36 B. 30 C. 18 D. 12 6 1.已知等差数列 的前 项和为 ，若 3 = 3, 4 = 10，则 的前 2025 项和( ) A. 1013 2025 2025 20252025 B. 2027 C. 1013 D. 2026 7.定义在(0, + ∞)上的函数 ( )的导函数为 ′( )，且 ′( ) < 4 ( )恒成立，则( ) A. 16 (1) > 4 ( 2) > (2) B. 16 (1) > (2) > 4 ( 2) C. 16 (1) < 4 ( 2) < (2) D. 16 (1) < (2) < 4 ( 2) 第 1页，共 7页 8.若函数 ( ) = e ln( + 1)有极值，则实数 的取值范围为( ) A. ( ∞,0) ∪ e2, + ∞ B. ( ∞,0) ∪ e, + ∞ C. ( ∞, 1) ∪ (1, + ∞) D. ∞, 1 1e ∪ e , + ∞ 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = 2ln 2，则( ) A.函数 ( )的单调减区间为 ∞, 1 ∪ 1, + ∞ B.函数 ( )的单调增区间为(1, + ∞) C.函数 ( )的极大值点为 1 D.函数 ( )的最大值为 1 10.已知数列 的前 项和为 , 1 = 1, +1 = 2 ∈ ，则有( ) A. 为等比数列 B. = 2 3 1 1, = 1 C. = 2 3 1, ≥ 2 D. = 3 1 11.已知函数 ( ) = ( + 1)e .则下列说法不正确的是( ) A.函数 ( ) 1有唯一极值点 2, e2 B.函数 ( )有两个零点 C.若函数 ( ) = ( ) 1两个零点，则 > e2 D.函数 ( ) 1的值域 e2 , + ∞ 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.设等比数列 满足 1 + 2 = 1， 1 3 = 3，则 4 = ． 13.曲线 = e2 在点(0,1)处的切线与直线 2 + 1 = 0 垂直，则 = ． 14.如图，用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为 m2.为使所用材料最省，圆的直径应 该为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 第 2页，共 7页 1 已知函数 ( ) = 33 4 + 4 (1)求函数的极值 (2)求函数在[0,3]上的最大值与最小值 16.(本小题 15 分) 3, 为奇数 已知数列 的通项公式为 = ，数列 的前 项和为 ．2 , 为偶数 (1)求 9； (2)求 2 ． 17.(本小题 15 分) 设数列 是等比数列， 1为 2与 3的等差中项． (1)若 1 = ( 为常数，且 ≠ 0)，求 的通项公式； (2)若 1 = 1，求数列 的前 项和 ． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = 2 3 + 3 2 + 1， ∈ ． (1)求函数 ( )的单调区间； (2)求 ( )在区间[0,2]上的最小值． 19.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = e2 + ( 2)e ． (1)当 = 0 时，求曲线 ( )在点 0, (0) 处的切线方程； (2)求函数 ( )的单调区间； (3)若 ( )有两个零点，求 的取值范围． 第 3页，共 7页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 8 13. 14/ 0.25 14.2 2 4+πm 15.解：(1)根据题意可得 ′( ) = 2 4 = ( 2)( + 2)，令 ′( ) = 0，则 = 2， = 2． ∴ ∈ ( ∞, 2)和(2, + ∞)上， ′( ) > 0， ( )在( ∞, 2)、(2, + ∞)上单调递增． ∴ ∈ ( 2,2)上， ′( ) < 0， ( )在( 2,2)上单调递减． 当 = 2 时， ( )有极大值， ( )极大值为 ( 2) = 283． ... ...