河南省安鹤新联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试卷（含解析）

河南省安鹤新联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．以为渐近线的双曲线可以是（ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，则（ ） A．1 B． C． D． 4．若，则（ ） A． B． C． D． 5．某实验室的6名成员分别参加物理、化学、生物学科的学术研讨会，要求每个学科都有人参会，每人只能选择一科参会，物理学科至少2人参会，则不同的参会方案共有（ ） A．630种 B．360种 C．240种 D．180种 6．某次跳水比赛甲、乙、丙、丁、戊5名跳水运动员进入跳水比赛决赛，现采用抽签法决定决赛跳水顺序，在“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”的前提下，“运动员丙第一个出场”的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知，函数，在上没有零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．记数列的前项和为，若，则的值不可能为（ ） A．96 B．98 C．100 D．102 二、多选题 9．下列结论正确的是（ ） A．若随机变量，则 B．测量重力加速度大小实验中所测g的值服从正态分布，则越大时，测得的g在间的概率越大 C．某次考试中有三道题，小黄同学做对每道题的概率均为，则他做对的题数的期望为2 D．已知某10个数据的平均值为7，方差为1.1，则加入一个数据7后方差变为1 10．在三棱锥中，已知为的中点，则下列说法正确的是（ ） A．长度的取值范围是 B．直线与平面所成的角为 C．若，则，所成的角为 D．若，则三棱锥外接球的表面积为 11．已知函数，则（ ） A． B．对任意实数 C． D．若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，则 三、填空题 12．已知实数满足，且，则 . 13．在的二项展开式中，常数项为 ．（用数字作答） 14．已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点（在第一象限），以为直径的圆与抛物线的准线相切于点.若为坐标原点，则的面积为 . 四、解答题 15．游泳是一种高效的锻炼方法，坚持游泳可以增强体质，提高免疫力．某游泳馆为了了解是否喜欢游泳与性别有关联，随机在某小区调查了200人，得到的数据如表所示： 性别 游泳 合计 喜欢 不喜欢 男 80 40 120 女 32 48 80 合计 112 88 200 (1)依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢游泳与性别有关联？ (2)为分析喜欢游泳的原因，在喜欢游泳的人中采用分层抽样的方法随机抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行调查，记随机变量X为这3人中女性的人数，求X的分布列与数学期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．已知是等差数列的前n项和，且，. (1)求； (2)若数列满足，求数列前n项和，并证明. 17．如图，在圆锥中，平面是轴截面，为底面圆周上一点（与不重合），为的中点． (1)求证：平面； (2)若，求平面与平面的夹角的大小． 18．已知函数. (1)当时，求的单调区间与极值； (2)若恒成立，求的值； (3)求证：. 19．已知椭圆的长轴长为，左、右焦点分别为，直线与交于P，Q两点，且满足（为坐标原点），当变化时，面积的最大值为． (1)求的方程； (2)证明：； (3)过点和线段PQ的中点作一条直线与交于R，S两点，求四边形PRQS面积的取值范围． 河南省安鹤新联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B B A B D CD BD 题号 11 答案 ACD 1．C 【详解】由题意可得， 则. 故选：C. 2．B 【详解】对于A，由得渐近线方程为，故A错误； 对于B，由得渐近线方程为，故B正确； 对于C，由得渐近线方程为，故C错误； 对于D，由得渐近线方程为，故D错误. 故选：B. 3．D 【详解】. 故选：D. 4．B 【详解】由，得，即， 由，得，故， 则. 故选：B. 5．B 【 ... ...