高考数学高频易错押题预测 空间向量的应用 一．选择题（共8小题） 1．（2025 广东模拟）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB、CC1、C1D1的中点，则（ ） A．直线AG与EF是平行直线 B．过E，F，G三点的平面与正方体的截面是六边形 C．直线EF与平面ABCD所成角的正切值是 D．若正方体的棱长为2，则点B到平面B1EF的距离是 2．（2025 辽宁模拟）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝3，，，M为棱B1C1的中点，则点M到平面A1BC的距离为（ ） A． B． C． D．2 3．（2025 河南模拟）设A，B是曲线上关于坐标原点对称的两点，将平面直角坐标系沿x轴折叠，使得上、下两半部分所成二面角为60°，则|AB|2的最小值为（ ） A．2 B． C． D．4 4．（2025 丽江模拟）如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面CDD1C1上有一个小孔E，E点到CD的距离为3，若该正方体水槽绕CD倾斜（CD始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面CDD1C1与桌面所成角的正切值为（ ） A． B． C． D．2 5．（2025 郑州模拟）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，点M，N，P分别为A1B1，BC和AD的中点，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°且．记MN与AA1所成的角为α，MN与平面ABCD所成的角为β，二面角M﹣PN﹣B的平面角为γ，则（ ） A．α＞β＞γ B．β＞γ＞α C．γ＞α＞β D．α＞γ＞β 6．（2025 佛山一模）已知直线m与平面α所成的角为，若直线n α，直线m β，设m与n的夹角为θ1，α与β的夹角为θ2，则（ ） A． B． C． D． 7．（2025 广东模拟）已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 8．（2025 绵阳模拟）已知正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2A1B1＝4，可在该正四棱台中放入的最大球的体积为，则点A1到平面BCC1B1的距离为（ ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2025 江西一模）如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，上、下两底面分别是两个全等且平行的正六边形A1B1C1D1E1F1，ABCDEF，它们的中心分别为O1，O，侧面由12个全等的以正六边形的边为底的等腰三角形组成．若该“正六角反棱柱”的各棱长都为2，则下列命题正确的是（ ） A．异面直线O1A1与OA所成的角为 B．AB1⊥平面O1OA C．该多面体外接球的表面积为 D．直线AB，与下底面所成角的正弦值为 （多选）10．（2025 武汉模拟）如图，以A1，B1，C1，A，B，C为顶点的六面体中，四边形AA1C1C为菱形，B1C1∥BC，B1C1＝BC，∠C1CA＝60°，AC＝2，AB＝2，∠BAC＝120°，则（ ） A．AC⊥A1B B．AC1∥平面A1BB1 C．当时，二面角A1﹣AB﹣C的正弦值为 D．当时，此六面体的体积为 （多选）11．（2025 市中区校级模拟）如图所示是一个以AB为直径，点S为圆心的半圆，其半径为4，F为线段AS的中点，其中C，D，E是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以S为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（ ） A．△CEF为直角三角形 B．SA⊥平面CEF C．SD∥平面CEF D．点D到平面CEF的距离为 （多选）12．（2025 福州模拟）如图所示，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点，则下列结论中正确的是（ ） A．点B1到平面BDE的距离是A到平面BDE的距离的2倍 B．若点M∈平面ABCD，且C1M与AB所成角是，则点M的轨迹是双曲线的一支 C．三棱锥A1﹣BDE的外接球的表面积为11π D．若M∈线段BE，则|DM|+|AM|的最小值是 三．填空题（共4小题） 13．（2025 随州模拟）（理科选做）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为 ． 14 ... ...
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