高考数学高频易错押题预测 空间向量及其运算 一．选择题（共8小题） 1．（2025 深圳一模）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若，则＝（ ） A． B． C． D． 2．（2024 高碑店市校级模拟）已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C．（﹣2，4，4） D． 3．（2024 新郑市校级二模）如图，M为四面体OABC的棱BC的中点，N为OM的中点，点P在线段AN上，且AP＝2PN，设，，，则＝（ ） A． B． C． D． 4．（2024 龙岗区校级模拟）已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B．（2，﹣1，2） C． D．（1，﹣2，1） 5．（2024 襄城区校级模拟）已知直线l过点A（1，﹣1，﹣1），且方向向量为，则点P（1，1，1）到l的距离为（ ） A． B． C． D． 6．（2024 嘉定区校级模拟）如图，在四面体OABC中，，，．点M在OC上，且，N为AB的中点，则＝（ ） A． B． C． D． 7．（2024 昌黎县校级模拟）定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体ABCD中，则＝（ ） A． B．4 C． D． 8．（2024 番禺区校级二模）已知空间向量，，，cos＜＞＝，则||＝（ ） A．3 B． C． D．21 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2024 朝阳区校级模拟）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1边长为2，动点M满足（x≥0，y≥0，z≥0），则下列说法正确的是（ ） A．当时，则直线AM⊥平面A1BD B．当时，B1M+MD的最小值为 C．当x+y＝1，z∈[0，1]时，AM的取值范围为 D．当x+y+z＝1，且时，则点M的轨迹长度为 （多选）10．（2024 烟台模拟）已知空间向量，，则（ ） A． B．在上的投影向量为（0，2，﹣1） C．若向量，则点E在平面ABC内 D．向量是与平行的一个单位向量 （多选）11．（2024 民乐县校级一模）下列命题错误的是（ ） A．对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若，其中x，y，z∈R且x+y+z＝1，则P，A，B，C四点共面 B．已知，，与的夹角为钝角，则d的取值范围是d＜1 C．若，共线，则 D．若，共线，则一定存在实数λ使得 （多选）12．（2024 淄博模拟）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 三．填空题（共5小题） 13．（2025 河南一模）在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F为线段BD1的三等分点（E在B，F之间），一动点P满足PF＝2PE，则的取值范围是 ． 14．（2024 故城县校级模拟）已知向量，，，若，，三个向量共面，则λ＝ ． 15．（2024 金山区校级三模）已知空间向量＝（2，1，2），＝（1，1，﹣1），则在上的投影向量的坐标是 ． 16．（2024 东湖区校级三模）已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 ． 17．（2024 黄浦区校级三模）已知空间向量，，共面，则实数m＝ ． 四．解答题（共3小题） 18．（2016 静安区二模）设点E，F分别是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点．如图，以C为坐标原点，射线CD、CB、CC1分别是x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系 （1）求向量与的数量积； （2）若点M，N分别是线段D1E与线段C1F上的点，问是否存在直线MN，MN⊥平面ABCD？若存在，求点M，N的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（2016 南通模拟）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，设AD＝1，D1D＝λ（λ＞0），若棱C1C上存在唯一的一点P满足A1P⊥PB，求实数λ的值． 20．（2008 南汇区二模）直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝a，∠BCA＝90°，AA1＝2a，M，N分别是A1B1、AA1的中点． （I）求BN的长； （II）求BA1，CB1夹角的余弦值． 高考 ... ...
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