湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高二（下）5月期中考试数学试卷(图片版,含答案)

2024-2025学年湖南省常德市汉寿县第一中学高二下学期 5月期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合 = = lg( 1) = = 1， 2 , ≥ 1 ，则 ∩ =( ) A. 0, 1 12 B. 2 , 1 C. (0,1) D. 2.若复数 满足(1 i) = |1 + i|，则 的虚部是( ) A. i B. 1 C. 22 i D. 2 2 3.已知向量 = 1,2 , = 0,3 ，如果向量 + 2 与 垂直，则实数 的值为( ) A. 1 B. 1 C. 17 1724 D. 24 4.等差数列 中， 1 = 1, 4 = 8，则 的公差 =( ) A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 5.已知 , , 为 的三个内角，下列各式不成立的是( ) A. sin = sin( + ) B. cos = cos( + ) C. sin = cos + 2 2 D. cos 2 = sin + 2 6.已知 ∈ R 时，直线 1: 2 + 4 = 0 与直线 2: + 2 4 = 0 相交于点 0, 20 ，则 0 + 20的值( ) A.无最大值，最小值为 8 B.最大值为 32，无最小值 C.最大值为 32，最小值为 8 D.不存在最值 2 7 ( ) = 2 + + 2, ≤ 1 .定义在 上的函数 满足对任意 ， ( ≠ )时，都有 1 2( 4) + 1, > 1 1 2 1 2 < 0 成立，1 2 则实数 的取值范围是( ) A. ( ∞,1] B. (4, + ∞) C. [1,4) D. [1,3] 8.已知定义在( 3,3)上的函数 ( )满足 ( ) + e4 ( ) = 0, (1) = e2, ′( )为 ( )的导函数，当 ∈ [0,3)时， ′( ) > 2 ( )，则不等式e2 (2 ) < e4的解集为( ) A. ( 2,1) B. (1,5) C. (1, + ∞) D. (0,1) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 1.有一组样本数据 1， 2，…， ，由这组数据得到新样本数据 1， 2，…， ， ，其中 = =1 ，则( ) 第 1页，共 9页 A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 10 π.已知函数 ( ) = sin 2 + 4 ，则下列选项正确的有( ) A. 2π不是 ( )的周期 B. ( ) = 1 π成立的充要条件是 = 8 + π， ∈ C. ( )的图象可通过 = sin2 π的图象上所有点向左平移8个单位长度得到 D. ( ) π 5π在区间 8 , 8 上单调递减 11.已知函数 ( )及其导函数 ′( )的定义域均为 ，记 ( ) = ′( )，若 ( )关于直线 = 1 对称， (3 + 2 )为奇函数，则( ) A. ′( 1) = 0 B. (2023) + ( 2025) = 1 C. (3) = 0 D. (2023) = 0 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 5 12.在 2 的展开式中， 2的系数为 ，各项系数之和为 ． 13.在正六棱锥 中， = 2， = 2 5，则此正六棱锥的侧面积为 ；该正六棱锥的外接 球的表面积为 ． 14.某工厂由甲、乙两条生产线来生产口罩，产品经过质检后分为合格品和次品，已知甲生产线的次品率为 4％，乙生产线的次品率为 7％，且甲生产线的产量是乙生产线产量的 2 倍．现在从该工厂生产的口罩中任 取一件，则取到合格品的概率为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = sin( + ) > 0, > 0, | | < 2 的部分图象如图所示． (1)求函数 ( )的解析式； 第 2页，共 9页 (2) 将函数 ( )的图象向左平移12个单位长度后得到函数 ( )的图象，求 ( )在区间 2 , 0 上的值域． 16.(本小题 15 分) 3 已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点 1, 2在 轴上，点 2 , 1 在 上，长轴长与短轴长之比为 2: 3． (1)求椭圆 的方程． (2)设 为 的下顶点，过点 (0,4)且斜率为 的直线与 相交于 , 两点，且点 在线段 上．若点 在线段 上，∠ = 2∠ ，证明：| | | | = | | | |． 17.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中， // ，且∠ = 120°， = = 2， = = 1， = 2， = 2 2， 为 的中点． (1)求证： //平面 ； (2)在线段 2 5 上是否存在点 ，使得平面 与平面 的夹角的余弦值为 5 ？若存 ... ...