2024-2025 学年湖北省沙市中学高二下学期 5 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 5 1. 2 1 2 展开式中的常数项为( ) A. 10 B. 10 C. 80 D. 80 2.某校高三年级有 1000 人参加期末考试，经统计发现数学成绩近似服从正态分布 100, 2 ，且成绩不低 于 110 分的人数为 200，则此次考试数学成绩高于 90 分的人数约为( ) A. 700 B. 800 C. 900 D. 950 3 .记 为等比数列 的前 项和.若 4 2 = 6， 5 3 = 12，则 =( ) A. 2 1 B. 2 21 C. 2 2 1 D. 21 1 4.曲线 = e + 在点(0,1)处的切线与直线 + 2 = 0 垂直，则 =( ) A. 2 B. 0 C. 1 D. 2 5.公共汽车上有 3 名乘客，在沿途的 4 个车站随机下车，3 名乘客下车互不影响，则恰有 2 名乘客在第 4 个车站下车的概率是( ) A. 13 B. 1 3 9 9 C. 64 D. 64 6.已知 = 1 = ln5e， 5 ， = 2ln3 9 ，则 ， ， 的大小关系为( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 7 2 2 .设 1， 2是双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的左，右焦点， 是坐标原点.过 2作 的一条渐近线的垂 线，垂足为 ，若 2 1 = 1 2 ，则 的离心率为( ) A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 8.如图，在某城市中， ， 两地之间有整齐的方格形道路网，其中 1， 2， 3， 4是道路网中位于一条对 角线上的 4 个交汇处.今在道路网 ， 处的甲、乙两人分别要到 ， 处，他们分别随机地选择一条沿街的 最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达 ， 处为止，则甲、乙两人相遇的概率为( ) A. 1 B. 412 100 C. 81 81 200 D. 400 第 1页，共 8页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知等差数列{ }的前 项和为 ，若 1 ≠ 2，且对于任意正整数 都有 ≥ 2025，则( ) A. < 0 B. 是公差为 2 11 2 的等差数列 C. 4049 ≤ 0 D. ∈ N ， +1 < 0 10.现有 5 个编号为 1，2，3，4，5 的不同的球和 5 个编号为 1，2，3，4，5 的不同的盒子，把球全部放 入盒子内，则下列说法正确的是( ) A.若自由放置，共有 3125 种不同的放法 B.恰有一个盒子不放球，共有 240 种放法 C.每个盒子内只放一个球，恰有 2 个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有 20 种 D.将 5 个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有 20 种 2 1 , < 0 11.设函数 ( ) = 2 ，则( ) e 1 , ≥ 0 A. ( )的单调递增区间为( ∞,0)，(0,1) B. ( )有三个零点 C.若关于 的方程 ( ) 2 + (1 ) ( ) = 0 有四个不同实根，则 ∈ (0,1) 1 D.若 ( ) ≤ + 12 对于 ≥ 0 1 恒成立，则 ∈ 2 e2, + ∞ 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.斜率为 1 的直线 经过抛物线 2 = 8 的焦点 ，且与抛物线相交于 ， 两点，则线段 的长为 ． 13.已知函数 ( ) = e cos + π4 在 ∈ 0, π 上存在零点，则实数 的最小值为 ． 14.现有 个串联的信号处理器单向传输信号，处理器的工作为：接收信号———处理并产生新信号———发射 新信号．当处理器接收到一个 类信号时，会产生一个 类信号和一个 类信号并全部发射至下一个处理器； 当处理器接收到一个 类信号时，会产生一个 类信号和两个 类信号，产生的 类信号全部发射至下一个处 理器，但由接收 类信号直接产生的所有 类信号只发射一个至下一个处理器．当第一个处理器只发射一个 类信号至第二个处理器，按上述规则依次类推，若第 个处理器发射的 类信号数量记作 ，即 1 = 0，则 4 = ，数列 的通项公式 = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = ln 2 + 2( ∈ ). (1)若 = 1 是函数 = ( )的极值点，求 的值； 第 2页，共 8页 (2)讨论 ( )的单调性． 16.(本小题 15 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
