内蒙古赤峰实验学校2024-2025学年高二（下）期中考试数学试卷(图片版,含答案)

2024-2025 学年内蒙古赤峰曾军良实验学校高二下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为 0～255.在电脑上绘画可以分别从三种颜色 的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为( ) A. 2563 B. 27 C. 2553 D. 6 2 π.已知函数 ( ) = cos sin ，则 ′ 2 的值为( ) A. π2 B. π 2 C. 1 D. π 3.已知具有线性相关的两个变量 , 之间的一组数据如表： 2 1 1 2 3 24 36 40 48 56 且回归方程为 = 5.5 + ，则当 = 4 时， 的预测值为( ) A. 59.5 B. 60.5 C. 61.5 D. 62.5 4.袋中装有 5 个红球、10 个黑球.每次随机抽取 1 个球后，若取得黑球后则另外换 1 个红球放回袋中，直 到取得红球为止.若抽取的次数为 ，则表示事件“放回 3 个红球”的是( ) A. = 2 B. = 3 C. = 4 D. = 5 5.已知随机变量 的分布列如图所示，若 = 3 + 2，则 ( ) =( ) 0 1 1 2 3 3 A. 23 B. 2 C. 8 3 D. 4 6.若(3 1)7 = 7 7 + 66 + 1 + 0，则 7 + 6 + 1的值是( ) A. 1 B. 127 C. 128 D. 129 7.从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中依次不放回地取 2 个数，事件 为“第一次取到的是偶数”，事件 为“第二次取到 的是 3 的整数倍”，则 ( ∣ )等于( ) A. 11 B. 3 C. 1132 8 45 D. 3 4 8.若函数 ( ) = ln 在 0,2e 上有两个不同的零点，则实数 的取值范围是( ) A. ∞, ln2e B. 0, 1 1 ln2e 12e 2 C. 0, e D. 2e , e 第 1页，共 7页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.甲、乙、丙、丁、戊五个人并排站在一起拍照，下列说法错误的是( ) A.若甲站正中间，则共有 24 种排法 B.若甲、乙相邻，则共有 36 种排法 C.若甲不站两端，则共有 48 种排法 D.若甲、乙、丙各不相邻，则共有 12 种排法 10 1 1.已知 ( ) = 5， ( | ) = 4 .若随机事件 ， 相互独立，则( ) A. ( ) = 13 B. ( ) = 1 4 4 20 C. ( | ) = 5 D. ( + ) = 5 11.定义在[ 1,5]上的函数 ( )的导函数 ′( )的图象如图所示，函数 ( )的部分对应值如下表．下列关于 函数 ( )的结论正确的是( ) 1 0 2 4 5 ( ) 1 2 0 2 1 A.函数 ( )的极值点的个数为 3 B.函数 ( )的单调递减区间为(0,2) ∪ (4,5) C.若 ∈ [ 1, ]时， ( )的最大值是 2，则 的最大值为 4 D.当 1 ≤ < 2 时，方程 ( ) = 有 4 个不同的实根 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在某项测量中，其测量结果 服从正态分布 3, 2 ( > 0) 1，且 ( > 4) = 5，则 ( > 2) = ． 13.某综合性大学数学系为了提高学生的数学素养，开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原 本”“什么是数学”四门选修课程，要求每位学生从大一到大三的三个学年内将四门选修课程全部修完， 且每学年最多选修两门，若同一学年内选修的课程不分前后顺序，则每位学生共有 种不同的选修方式 可选．(用数字填写答案) 14.已知定义在(0, + ∞)上的函数 ( )满足 ′( ) ( ) < 0，且 (2) = 2，则 e e > 0 的解集是 ． 第 2页，共 7页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 设函数 ( ) = 3 3 2 9 + 8． (1)求曲线 = ( )在点 1, (1) 处的切线方程； (2)求 ( )在区间[ 2,3]上的最大值和最小值． 16.(本小题 15 分) 3 已知在 2 + 3 的展开式中，第 3 项的二项式系数与第 2 项的二项式系数的比为 5 ∶ 2． (1)求 的值； (2)求展开式中含 2的项的系数； (3)设 = 3 + C1 3 1 + C23 2 + + C 1 3，则当 = 2024 时，求 除以 15 所得余数． 17.(本小题 15 分) 为了推动足球运动的发展，某足球比赛允许不同俱乐部的 ... ...