高一下平面向量、复数复习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 高一下平面向量、复数复习卷（含解析） 一、单选题 1．已知复数z满足，则z的虚部为（　　） A． B． C． D． 2．设复数z满足（i为虚数单位），则（　　） A． B． C． D． 3．设 ，是向量，则“”是“或”的（　　）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线，则实数 A． B． C． D． 5．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，若，则角的大小为（　　） A． B． C． D． 6． 已知点P在所在平面内，若，则点P是的（　　） A．外心 B．垂心 C．重心 D．内心 7．在等腰梯形中，，，，，点F是线段AB上的一点，为直线BC上的动点，若，，且，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．已知，，是非零向量，与的夹角为，，，则，的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．若复数z满足，则（　　） A． B．z的实部为1 C． D． 10．在中，内角的对边分别为为内一点，则下列命题正确的是（　　） A．若，则的面积与的面积之比是 B．若，则满足条件的三角形有两个 C．若，则为等腰三角形 D．若点是的重心，且，则为直角三角形 11．已知点O是的外心，，，，则下列正确的是（　　） A．若，则的外接圆面积为 B．若，则 C．若，则 D．当，时， 三、填空题 12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则　 　. 13．正方形 的边长为2，点 和 分别是边 和 上的动点，且 ，则 的取值范围为　 　． 14．已知为单位向量，平面向量，满足，则的最小值为　 　. 四、解答题 15．实数分别取什么数值时，复数 （1）为纯虚数； （2）对应点在第四象限． 16．已知复数 ， ． （1）求 和 的值； （2）若 是关于 的实系数方程 的一个根，求实数 ， 的值． 17．已知向量 、 的夹角为 . （1）求 · 的值 （2）若 和 垂直，求实数t的值. 18．在锐角 中，角 的对边分別为 ，且 ． （1）求角C的大小； （2）若 ，且 的面积为 ，求a+b的值． 19．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答. 问题：记的内角的对边分别为，且____. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. （1）证明：； （2）若，求的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】由题得 所以复数z的虚部为. 故答案为：A 【分析】 先根据复数的四则运算求z，再写出z的虚部. 2．【答案】D 【解析】【解答】， . 故答案为：D. 【分析】由，得，然后分母实数化即可求解。 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵b2+c2-a2=bc， ∴由余弦定理可得， ∴A=60°. 又∵sin2A+sin2B=sin2C， ∴由正弦定理可得：a2+b2=c2. ∴cosC=0，∴C=90°，∴B=30°. 故选：A. 【分析】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查运算求解能力，根据已知条件，出现较多边的平方项，自然选择余弦定理，第一个式子解出∠A的值，第二个式子运用正余弦定理可求出∠C，即可求解∠B. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：在中，由，得， 即，由，同理得， 显然，即与不重合，否则，同理， 则，即，， 于是平分，同理平分， 所以点P是的内心. 故选：D 【分析】本题考查平面向量的数量积，平面向量数量积的运算律.根据给定条件，利用平面向量数量积的运算律及平面向量数量积的定义可推出平分，平分，再结合三角形内心定义可判断出答案. 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】B,D 【解析】【解答】由得：，因此A不符合题意，实部为1，则B符合题意，，C不符合题意，，D符合题意. 故答案为：BD 【分析】 根据已知条件，结合复数模公式，复数的四则运算，实数和共轭复数的定义，逐项进行判断可得答案. 10．【答案】A,C,D 【解析】【 ... ...