上海市嘉定区封浜高级中学2024-2025学年高二（下）期中考试数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年上海市嘉定区封浜高级中学高二下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 4 小题，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 2 21 .“1 < < 3”是“方程 1 m 3 = 1 表示椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知 (3,2), ( 3, 2) 1，若动点 满足直线 与直线 的斜率之积为3，则动点 的轨迹方程为( ) 2 2 A. 2 23 = 1, ≠± 3 B. 3 = 1, ≠± 3 2 2C. 2 3 = 1 D. 3 2 = 1 3.已知 2 2 2 + ( + 1) 2 + 2 + 1 = 0 表示圆，则实数 的值为( ) A. 1 B. 1 C. 12 D. 1 2 2 2 2 24 .双曲线 1: 2 2 = 1 和 2: 2 2 = 1 的离心率分别为 1和 2，若满足 1 > 2，则下列说法正确是( ) 1 1 2 2 A. 1的渐近线斜率的绝对值较大， 1的开口较开阔 B. 1的渐近线斜率的绝对值较大， 1的开口较狭窄 C. 2的渐近线斜率的绝对值较大， 2的开口较开阔 D. 2的渐近线斜率的绝对值较大， 2的开口较狭窄 二、填空题：本题共 12 小题，共 60 分。 2 2 5 .双曲线 6 3 = 1 的离心率为 ． 6.两条平行直线 5 12 + 5 = 0 与 5 12 8 = 0 之间的距离为 ． 7.已知点 (1,0)、 (0,1)，则直线 的方程是 ． 8.以点(3,4)为圆心，且经过原点的圆的方程为 ． 9.直线 经过点( 2,0)和 1, 3 ，则直线 的倾斜角为 10.设 为实数，若直线 : 2 + 1 = 0 在 1轴上的截距为2，则 的值为 ． 11.已知抛物线 2 = 2 过点 (2,2)，则点 到准线的距离为 ． 2 2 12 .已知椭圆10 + 2 = 1 的长轴在 轴上，若焦距为 4，则 = ． 2 2 13.若抛物线 2 = 2 的焦点与椭圆 8 + 4 = 1 的右焦点重合，则 = ． 第 1页，共 7页 14 2 .以双曲线 29 = 1 的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ． 15.已知圆 : 2 + 2 = 21 ，圆 2: 2 + 2 8 6 + 16 = 0，若圆 1与圆 2相外切，则 = ． 216 2 .点 为双曲线 9 16 = 1 上的点， 1、 2为左、右焦点，若∠ 1 2 = 60°，则 1 2的面积是 ． 三、解答题：本题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 14 分) π已知直线 经过点 ( 3, 3)，并且与直线 0: 3 + 1 = 0 的夹角为3，求直线 的方程． 18.(本小题 14 分) 已知圆 过点 (0,1)， ( 2, 1)，且圆心 在直线 = + 3 上． (1)求圆 的标准方程； (2)过点 ( 4,2)的直线 与圆 相切，求直线 的方程． 19.(本小题 14 分) 已知过点 (0,2)的直线 与抛物线 2 = 4 相交于 、 两点， 为坐标原点． (1)若直线 过抛物线 2 = 4 的焦点，求弦 的长； (2)若以 为直径的圆过坐标原点，求直线 的方程． 20.(本小题 14 分) 2 2 已知椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0) 2 的两个顶点 (0,2), (0, 2)，且其离心率为 2 ． (1)求椭圆 的方程； (2)设过椭圆 的右焦点 的直线与其相交于 ， 两点，若 ⊥ ( 为坐标原点)，求直线 的方程； (3)设 为椭圆 上的一个异于 ， 的动点，直线 ， 分别与直线 = 4 相交于点 ， ，试求| |的最 小值 21.(本小题 14 分) 2 2 已知双曲线 的方程为 2 2 = 1( > 0, > 0)，虚轴长为 2，点 ( 4, 1)在 上. (1)求双曲线 的方程； (2)过原点 的直线与 交于 , 两点，已知直线 和直线 的斜率存在，证明：直线 和直线 的斜率之 积为定值； (3)过点(0,1)的直线交双曲线 于 , 两点，直线 , 与 轴的交点分别为 , ，求证： 的中点为定点． 第 2页，共 7页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 62 6.1 7. + 1 = 0 8.( 3)2 + ( 4)2 = 25 9.π6/30 10.2 11.52 12.8 13.4 14.( 10)2 + 2 = 1 15.2 16.16 3 17.由于直线 0: 3 + 1 = 0 3 π 的斜率为 3 ，故它的倾斜角为6， 由于直线 和直线 0: 3 + 2 = 0 π 5π 的夹角为3，故直线 的倾斜角为2或 6， 故直线 3的斜率不存在或斜率为 3 ． 再根据直线 经过点 ( 3, 3)，得直线 的方 ... ...