河北省邢台市临西县翰林高级中学2024-2025学年高二（下）期中考试数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年河北省邢台市临西县翰林高级中学高二下学期期中考 试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. ( ) = ln 在 = e 处的导数 ′ e =( ) A. 1 B. 2 C. D. + 1 2.函数 = sin + 的零点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.函数 ( ) = e + 2 2 ( > 0)，若恒有 ( ) ≥ 0，则 的取值范围是( ) A. (e, + ∞) B. [e 1, + ∞) C. ( ∞, e 1] D. ( ∞,0] 4.将 4 封不同的信投入 3 个不同的信箱，不同的投法种数为( ) A. 3 3 4 34 B. 4 C. 3 D. 4 5. 1 + 2 2 (1 + ) 6展开式中 2的系数是( ) A. 24 B. 9 C. 24 D. 9 6.用数字 1，2，3，4，5，6 组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列，这个数列的项数为( )． A. 24 B. 46 C. 48 D. 120 7.已知函数 ( ) = ln( + 1) + 2 ，在区间(2,3)内任取两个实数 1， 2，且 1 ≠ 2，若不等式 1 2 1 > 1 2 恒成立，则实数 的取值范围为( ) A. [ 9, + ∞) B. [ 7, + ∞) C. [9, + ∞) D. [7, + ∞) 8.已知函数 ( ) = 3 3 ， ∈ ( , + 4)存在最小值，则实数 的取值范围为( ) A. [ 2,1) B. ( 2,1) C. [ 3,1) D. ( 3,1) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 3 6 .对于 2 的展开式，下列说法正确的是( ) A.所有项的二项式系数和为 64 B.所有项的系数和为 64 C.常数项为 1215 D.二项式系数最大的项为第 3 项 10.由数字 1，2，3，5 组成一个没有重复数字的四位数，下列结论正确的是( ) A.可以组成 24 个数 B.可以组成 18 个奇数 C.可以组成 10 个偶数 D.可以组成 18 个比 2000 大的数 第 1页，共 7页 11.若(2 1)10 = 0 + 1( 1) + 2( 1)2 + + 1010( 1) ， ∈ ，则( ) A. 0 = 1 B. 1 + 2 + + 1010 = 3 C. 2 = 180 D. 1 + 2 2 + 3 3 + + 10 = 10 × 3910 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知( 1)4(3 + 2)3 = + + 20 1 2 + + 77 ，则 1 + 2 + + 7 = ． 13.已知 2 + 3 的展开式中各项系数和为 1024，则 2 + + 展开式中不含 5 2 的所有项系数和等 于 ． 14.已知(1 + 2024 )50 + (2024 )50 = 0 + 1 + 22 + + 5050 ，其中 0, 1, 2, , 50 ∈ R，若 < 0， ∈ 0,1,2, , 50 ，则实数 的最大值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知(1 )6(1 + )6 = + + 2 + + 120 1 2 12 ． (1)求 21 + 23 + + 211的值； (2)求 2 + 4 + + 12的值． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ln ( ∈ )． (1)当 = 2 时，求曲线 = ( )在点 (1, (1))处的切线方程； (2)求函数 ( )的极值． 17.(本小题 15 分) 1 在二项式 + 3 展开式中，第 3 项的系数和第 4 项的二项式系数比为 3: 40．2 (1)求 的值及展开式中的无理项有几项； (2)求展开式中系数最大的项是第几项． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = 22 + (2 1) 2ln , ∈ R． (1)讨论 ( )的单调性； (2)对于 ∈ 1, e , ∈ [2, + ∞)，使得 ( ) ≥ ，求实数 的取值范围． 19.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = e ∈ R 有两个零点． (1)求实数 的取值范围； 第 2页，共 7页 (2)设 ( )的两个零点分别为 1, 2，证明： 1 + 2 > 2． 第 3页，共 7页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 8 13.213 14.23 15.【详解】(1)因为(1 )6(1 + )6 = 1 2 6， 则展开式的通项为 = C 2 = C +1 6 6( 1) 2 (0 ≤ ≤ 6 且 ∈ N)， 所以展开式中不含 的奇数次幂的项， 又(1 )6(1 + )6 = 0 + + 2 + + 121 2 12 ， 所以 1 = 3 = = 11 = 0， 所以 2 + 21 3 + + 211 = 0； (2)因为(1 )6(1 + )6 = + + 20 1 2 + + 1212 ， 令 = 1，得 0 + 1 + 2 + … + 12 = 0； 令 = 0，得 0 ... ...