广东省广州市第十六中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年广东省广州市第十六中学高二下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个小球从 5m 的高处下落，其位移 (单位：m)与时间 (单位：s)之间的关系为 = 4.9 2，则 = 0.5s 时小球的瞬时速度(单位：m/s)为( ) A. 4.9 B. 9.8 C. 4.9 D. 9.8 2.三名学生分别从 4 门选修课中选修一门课程，不同的选法有( ) A. 24 种 B. 81 种 C. 64 种 D. 32 种 3.下列式子错误的是( ) A. C2= C5 B. C3= C2+C3 C. A3 3 37 7 5 4 4 5= C5A3 D. A4 35= 4A6 4.已知函数 ( ) = 2 ′(1) 2 + ln ，则 ′(1) =( ) A. 1 B. 2 C. 1 D. 12 2 5.设 ( )是定义在[ 3,3]上的奇函数，其导函数为 ′( )，当 0 ≤ ≤ 3 时， ( )图象如图所示，且 ( ) 在 = 1 处取得极大值，则 ( ) ′( ) > 0 的解集为( ) A. ( 3, 1) ∪ (0,1) B. ( 3, 1) ∪ (1,3)C. ( 1,0) ∪ (0,1) D. ( 1,0) ∪ (1,3) 6.在等比数列{ }中， 3, 1 7是函数 ( ) = 3 + 4 23 + 9 1 的极值点，则 5 =( ) A. 4 B. 3 C. 3 D. 4 7 ( ) = 2.已知函数 e 在区间(2,3)上为单调递增函数，则实数 的取值范围是( ) A. (0,1) B. [1, + ∞) C. [2, + ∞) D. ( ∞,1] 2 3 8 e e.已知 = e 1ln3， = e ， = 2ln2，则有( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于函数 ( )及其导函数 ′( )，下列说法正确的是( ) 第 1页，共 8页 A.若 ( ) = ln ，则 ′(e) = 2 B.若 ( ) = sin ，则 ( ′( π2 )) = 1 C.若函数 ( )为奇函数，则 ′( ) = ′( ) D.若 ′( ) ( ) > 0 (2024)，则 > (2023) 10.下列说法正确的是( ) A.已知A32 = 100A2 ∈ , ≥ 2 ，则 = 13 B.已知C +212 = C2 512 ，则 = 5 C. 4 个人排成一排，则甲不站首尾的排法有 12 种 D.甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有 12 种排法 11.已知函数 ( ) = e + sin ， ′( )为 ( )的导函数，则( ) A.曲线 = ( )在 0, (0) 处的切线方程为 = + 1 B. ( )在区间(0, + ∞)上单调递增 C. ( )在区间 π, 0 上有极小值点 0，且 1 < 0 < 0 D.若 1、 2 ∈ 0, π 2 ， 1 e 1 1 = 2 e 2 1，且 ( ) = ( ) e 1 在 = 处取极值，则 1 + 2 > 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知二项式的展开式：(1 2 )6 = 0 + 2 61 + 2 + + 6 ，则 3 = ． 13.若曲线 = ln(3 8)与曲线 = 2 3 在公共点处有相同的切线，则该切线的方程为 ． 14.牛顿法求函数 = ( )零点的操作过程是：先在 轴找初始点 1 1, 0 ，然后作 = ( )在点 1 1, 1 处切线，切线与 轴交于点 2 2, 0 ，再作 = ( )在点 2 2, 2 处切线，切线与 轴交于点 3 3, 0 ， 再作 = ( )在点 3 3, 3 处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止.设函数 ( ) = 2 ， 初始点为 1(0,0)，若按上述过程操作，则 1 2 = ；所得前 个三角形 1 1 2， 2 2 3， ， +1的面积和为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = 3 2 + + ，若曲线 = ( )在 0, (0) 处的切线方程为 = + 1． (1)求 ， 的值； (2)求函数 = ( )的单调区间和极值； 第 2页，共 8页 (3)求函数 = ( )在[ 2,2]上的最大值、最小值． 16.(本小题 125 分) e 已知函数 ( ) = 2 1 (1)求函数 ( )的单调区间和极值； (2)在坐标系中画出函数 ( )的简图(参考数据 e ≈ 1.6；要含有必要的说明和体现必要的图象特征)； (3)若 ( ) = ( ) ，讨论函数 ( )的零点个数． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ( + 1)e ， ( ) = 1 22 + ，其中 为常数． (1)若 = 2 时，求函数 ( )图象在点 0, (0) 处的切线方 ... ...