云南省昭通市镇雄县三校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含解析）

云南省昭通市镇雄县三校2024 2025学年高一下学期第一次月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 4．角的终边落在射线上，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知角的终边位于第四象限，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是以4为周期的偶函数，且当时，，则（ ） A．0 B．1 C．2 D． 7．（ ） A． B． C．1 D．2 8．已知函数是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．以下函数的值域为的是（ ） A． B． C． D． 10．下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 11．若函数的最小值为，则实数的取值可能为（ ） A． B． C．1 D．2 三、填空题（本大题共3小题） 12．若函数是幂函数，则实数的值为 . 13．已知，，则 . 14．已知函数.若在区间上有两个不相等的实数解，则的取值范围为 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知函数. (1)求函数的最小正周期和最大值； (2)判断并证明函数在区间上的单调性. 16．关于的不等式，其中，. (1)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围； (2)若不等式的解集为，且集合中恰有两个整数，求实数的取值范围. 17．已知函数，. (1)判断函数的奇偶性； (2)判断并证明函数在区间上的单调性； (3)解关于的不等式：. 18．已知，. (1)求的值； (2)已知,均为第一象限角，求的值. 19．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度为，空气的温度为，那么后物体的温度（单位：℃）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.已知空气的温度为，把水放在空气中冷却，水的温度从冷却到需要. (1)求； (2)热水一般不适合冲泡奶粉，假若现在杯中的水温为，等待水温降温到，至少需要等待多少？ (3)某电热水壶会自动检测壶中水温，如果水的温度高于，电热水壶不加热，水的温度冷却到，电热水壶开始加热，直至水的温度达到才停止加热，且水的温度从加热到需要.现该电热水壶中水的温度为，经过后，此时壶中水的温度是多少？ 参考答案 1．【答案】B 【详解】，， 故选B. 2．【答案】A 【详解】由题意得：， 即，解得， 故选A. 3．【答案】B 【详解】在上单调递增，，在区间上单调递减， 函数在区间上单调递增， ，， 函数的唯一零点所在的区间是. 故选B. 4．【答案】A 【详解】由题意在角终边上取一点， 则， ， 故选A. 5．【答案】B 【详解】，且角的终边位于第四象限， ， 则. 故选B. 6．【答案】C 【详解】函数是以4为周期的偶函数， ， 当时，， ，， 故选C. 7．【答案】D 【详解】 ， 故选D. 8．【答案】C 【详解】是定义在上的偶函数， ，. 又，，. 所以，，. 故选C. 9．【答案】CD 【详解】对于A：，的值域为，A错误； 对于B：由指数函数性质可得，的值域为，B错误； 对于C：由幂函数性质可得，的值域为，C正确； 对于D：由正切函数性质可得：的值域为，D正确. 故选:CD. 10．【答案】ABD 【详解】对于A：的最小正周期为，当，， 由在单调递增，所以在区间上单调递减，A正确； 对于B：的最小正周期为，在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，B正确； 对于C：，当，， 由在不具有单调性，所以在区间上不具有单调性，C错误； 对于D：的最小正周期为，当，有在区间上单调递减，D正确， 故选ABD. 11．【答案】BC 【详解】当时，； 当时：，当且仅当，即时等号，此时. 当时，，当且仅当，即时等号，此时， 综上，. 若，则，由题，所以； 若，则，由题，所以， 故选BC. 12．【答案】3或0 【详解】因为是幂函数，则，解得或. 13．【答案】 【详解】由题意得. 14．【 ... ...