黑龙江省哈尔滨九中2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年黑龙江省哈尔滨九中高二（下）期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在等差数列{ }中， 3 + 4 = 12，则 6 =( ) A. 36 B. 24 C. 17 D. 16 2 = +1.函数 的单调增区间为( ) A. ( ∞,1) B. (0,1) C. (1, ) D. (1, + ∞) 3.用 1、2、3、4 这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数的个数是( ) A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 4.若数列{ }的前 项和为 ，且 +1 + = 2 ，则 8 =( ) A. 84 B. 86 C. 170 D. 172 5.若 4 名学生报名参加数学，计算机、航模兴趣小组．每人选报 1 项．则不同的报名方式有( ) A. 34种 B. 43种 C. 3 × 2 × 1 种 D. 4 × 3 × 2 种 6.函数 ( ) = ( 2 2 ) 的图像大致是( ) A. B. C. D. 7.已知 ( )定义域为 ， ′( )是 ( )的导函数， (1) = 0，对任意的 那有 ′( ) 2 ( ) > 0，则不等式 ( ) 2 > 0 的解集为( ) A. (1, + ∞) B. ( ∞,1) C. ( ∞,0) D. (0, + ∞) 8.已知 > 0，不等式 ≥ 恒成立，则实数 的取值范围为( ) A. [1, ] B. (0, 1 ] C. (0, ] D. ( 1 , 1] 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列不等式成立的是( ) A. 1 1 ≤ ( > 0) B. 1 ≥ ( > 0) C. < + 1 D. < (0 < < ) 10.数列{ }满足 +1 = 4 4，下列说法正确的是( ) 第 1页，共 7页 A. { } 1 可能为常数列 B.数列{ 2 }是等差数列 C.若 = 3，则10 11 =1 2 = 65 2 D.数列{ 1 }可能为公差不为 0 的等差数列 11 .已知函数 ( ) = + 有唯一的极值点 ，则 ( )的值可以是( ) A. 1 2 2 1 B. C. 2 D. + 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.一种专门占据内存的计算机病用开机时占据内存 1 ，然后每 3 秒自身复制一次，复制后所占内存是 原来的 2 倍，那么开机_____秒，该病毒占据内存 1 . (1 = 210 ) 13.已知函数 ( ) = 2 在[ , 6 2 ]上单调递增，则实数 的取值范围是_____． 14.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的 太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一 2 1 , 为奇数 项起依次为 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，….记大衍数列{ 2 }的通项公式为 = 2 ， 2 , 为偶数 若 = ( 1) ，则数列{ }的前 30 项和为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知等差数列{ }满足： 1 = 2，且 1， 2， 4成等比数列． (1)求数列{ }的通项公式； (2)若等差数列{ }的公差不为零，且数列{ }满足： 1 1 1 = 2 1，记数列{ }的前 项和为 ，求证：3 ≤ < 2 ． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 3 2 2 + 1． (1)当 = 2 时，求曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线方程； (2)讨论 ( )的单调性． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ( 1) 1 22 ． (Ⅰ)当 = 2 时，求 ( )的极大值； (Ⅱ)若 ( )在(0, + ∞)有最小值，且最小值大于 ，求 的取值范围． 第 2页，共 7页 18.(本小题 17 分) 已知数列{ }满足 1 = 2， +1 +1 = 2 + 3 2 ． (1) { 证明：数列 2 }为等差数列； (2) = ( +1) 设 3 2 ，记数列{ }的前 项和为 ． ( )求 ； ( )若 ∈ ， < 3 +1成立，求 的取值范围． 19.(本小题 17 分) 对于数列{ }，若存在实数 ，使得数列{ }为运减数列，则称数列{ }为” 接近数列”？.例如，设 1 一个只有 4 项的数列{ }的项分别是 1 = ， 2 = 2， 3 = 1， 4 = 2，那么{ }我是一个“0 接近数 列”，但这个数列却不是“ 1 接近数列”． (1) 3若数列{ }满足 1 = 4， 1 + 2 2 + 3 3 + … + = 4 3 ， ∈ ，其中 为{ }的前 项和，求 ... ...